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1、职高数学《不等式》第一轮复习不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1.实数大小的基本性质:a-b＞0a＞b;a-b=0a=b;a-b＜0a＜b.2.不等式的性质:(1)传递性:如果a＞b,b＞c,则a＞c;如果a＜b,b＜c,则a＜c;(2)加法法则:如果a＞b,则a+c＞b+c;如果a＞b,则a-c＞b-c;(3)乘法法则:如果a＞b,c＞0,则ac＞bc;如果a＞b,c＜0,则ac＜bc;(4)移项法则:如果a+b＞c,则a＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a＞b且
2、c＞d,则a+c＞b+d;如果a＜b且c＜d,则a+c＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a＞b＞0,且c＞d＞0,则ac＞bd.3.几个拓展的性质:a＞b＞0an＞bn(n∈N,n＞1);a＞b＞0＞(n∈N,n＞1);a＞b且c＞da-d＞b-c;a＞b＞0,且c＞d＞0;a＞b＞0(或0＞a＞b);4.重要不等式:(1)整式形式:a2+b2≥2ab（a、b∈R）;a2+b2+c2≥3abc（a、b、c∈R+）;≤(a、b∈R);≤(a、b、c∈R+);(2)根式形式:≥(a、b∈R+);≥(a、b、c∈R+);(3
3、)分式形式:≥2（a、b同号）;≥3（a、b、c同号）;(4)倒数形式:≥2（a∈R+）;≤-2（a∈R-）.三、典型例题：例1:已知a＞b,则不等式①a2＞b2;②;③中不能成立的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个例2:证明不等式:(1)对实数a、b,求证:≤;-14-职高数学《不等式》第一轮复习(2)求证:对正实数a、b、c,a+b+c≥;(3)若p＞0,q＞0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q≤2;(4)对实数x、y,求证:x2+xy+y2≥0;(5)对实数a、b∈R+,且a+b=1,求证:≥9.四、归纳小结：1.实数大小
4、的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;(3)反证法的步骤:假设推理矛盾原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知
5、识训练：（一）选择题：1.在下列命题中,是真命题的是()A.x＞y和
6、x
7、＞
8、y
9、互为充要条件B.x＞y和x2＞y2互为充要条件C.a2＞b2(b≠0)和互为充要条件D.和4a＞3b互为充要条件2.已知a＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是()A.a+c＞b-cB.ac＞bcC.ac2＞bc2D.a＞b3.如果ab＞0且a＞b,则有()A.＞B.＜C.a2＞b2D.a2＜b24.“a＜b＜0”是“＞”成立的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件5.不等式成立的充要条件是()-14-职高数学《不
10、等式》第一轮复习A.ab＞0且a≠bB.ab≠0且a≠bC.a＞0,b＞0且a≠bD.a≠1且b≠11.已知x＞2,则函数的最小值是()A.4B.3C.2D.12.不等式①a2+2＞2a;②a2+b2＞2(a-b-1);③(a2+b2)(c2+d2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.若实数a、b、c满足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,则a、b、c的大小关系是()A.b≥c＞aB.b＞c＞aC.b＜c＜aD.b＜c≤a4.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x
11、)与g(x)的大小关系是()A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x值变化而变化5.若a≠2或b≠-1,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是()A.M＞-5B.M＜-5C.M=-5D.不能确定6.已知0＜a＜1,则、、的大小关系是()A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞7.已知a＜b＜0,则下列不等式中不能成立的是()A.a2＞b2B.C.D.8.设a、b是不相等的正数,则()A.B.C.D.9.若0＜x＜1,0＜y＜1,且x≠y,而x2+y2,x+y,2xy,中最大的一个是()A.2xyB.x+
12、yC.D.x2+y210.若a、b为非零实数,则在①≥ab；②≤；③≥；④≥2中，恒成立的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个11.设正数a,b满足ab=4,则2a+3b的
