河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)-有答案

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1、石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，其中，则（）A．B．C．2D．43.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A．B．C．D．4.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A．1B．2C．3D．45.，满足约束条件：，则的最大值为（）A．-3B．C．3D．46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A．B．C．D．227.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立

2、创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．10.在中，，，则的最大值为（）A．B．C．D．11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，

3、点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A．11B．12C．13D．1412.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题：，的否定为．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．2215.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16.已

4、知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.18.四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.（Ⅰ）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元

5、，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.若将频率视为概率，回答下列问题：22①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，，，，，，，，）20.已知椭圆：的左、

6、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.21.已知函数，，在处的切线方程为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若方程有两个实数根，，且，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴

7、为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.2223.[选修4-5：不等式选讲]已知函数的定义域为；（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5:AABDC6-10:CCDBD11、1