《1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象二》同步练习

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1、《1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)》同步练习一、填空题1．已知简谐运动f(x)＝2sin(

2、φ

3、<)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为：T＝________，φ＝________.2．函数图象的一部分如图所示，则符合题意的解析是______．①y＝sin②y＝sin③y＝cos④y＝cos3．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为______．4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象可能是________．

4、5．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.7．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，那么a＝________.8．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________．二、解答题9．

5、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0，1)，求函数的解析式．10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．11．如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ)(

8、φ

9、<)的一个周期内的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解

10、析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．三、探究与拓展12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．答案1．6　　2.④　3.y＝－3sin(x－1)4．①②③　5.x＝－6.7．－18．②③9．解　由于最小值为－2，所以A＝2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.故T＝2×3π＝6π，从而ω＝＝＝，y＝2sin.又图象过点(0，1)，所以sinφ＝.因为

11、φ

12、<，所以φ＝.故所求解析式为y＝2sin.10．解　(1)

13、由题意知A＝，T＝4×＝π，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝.∴y＝sin.(2)列出x、y的对应值表：x－πππ2x＋0ππ2πy00－0描点、连线，如图所示：11．解　(1)由图知，A＝2，T＝7－(－1)＝8，ω＝＝＝.∴y1＝2sin.将点(－1，0)代入得0＝2sin.∴φ＝.∴y1＝2sin.(2)作出与y1的图象关于直线x＝2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的．∴y2＝2sin＝2s

14、in.(3)由(2)知，y2的周期T＝＝8，频率f＝＝，振幅A＝2，初相φ0＝－.12．解　∵f(x)在R上是偶函数，∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，∴φ＝.由图象关于M对称可知，sin＝0，解得ω＝k－，k∈Z.又f(x)在上是单调函数，所以T≥π，即≥π，∴ω≤2，又ω>0，∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.