《1.2.3　直线与平面的位置关系——1.直线与平面平行》同步练习

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1、《1.2.3　直线与平面的位置关系（1）》同步练习一、填空题1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有________个．【解析】　如图，∵EF∥A1B1，∴EF∥平面A1B1C1D1.同理EF∥平面ABCD，EF∥平面DD1C1C.【答案】　32．平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是________．【解析】　当两点在平面的一侧时，这条直线与平面平行；当两点在平面的两侧时，这条直线与平面相交．【答案】　平行或相交图1－2－313．如图1－2－31所示，在空

2、间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BCD的位置关系是________．【解析】　∵＝，∴MN∥BD.又∵BD⊂平面BCD，MN⊄平面BCD，∴MN∥平面BCD.【答案】　MN∥平面BCD4．直线a∥直线b，b⊂平面α，则a与α的位置关系是________．【解析】　∵a∥b，b⊂α，∴a∥α或a⊂α.【答案】　a∥α或a⊂α5．(2013·泰州检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是________．【解析】　如图，连结BD交AC于O，连结OE，则OE∥BD

3、1，又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE.∴BD1∥平面ACE.【答案】　平行图1－2－326．(2013·南京检测)如图1－2－32，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是________．【解析】　∵⇒AB∥CD，同理可证AB∥EF，∴EF∥CD.【答案】　平行7．(2013·衡水检测)若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是________．(填序号)①α内的所有直线都与直线l异面　②α内不存在与l平行的直线　③α内的直线与l都相交　④直线l与平面α有公共点【解析】　直线l与平面α不平行，则直线

4、l与平面α有如下关系：l⊂α或l∩α＝A；若l⊂α，则在α内存在无数条直线与之平行，故①②③均不正确，④正确．【答案】　④8．设m，n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个判断，写出你认为正确的一个判断：________(用序号表示)．【解析】　设过m的平面β与α交于l，∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，又∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α.故①②⇒③.【答案】　①②⇒③(或①③⇒②)二、解答题图1－2－339．如图1－2－33所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α

5、，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：四边形EFHG是平行四边形．【证明】　∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，∴EG∥AB.同理FH∥AB，∴EG∥FH，又CD∥α，平面BCD∩α＝GH.∴GH∥CD.同理EF∥CD.∴GH∥EF.∴四边形EFHG是平行四边形．图1－2－3410．如图1－2－34所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.【证明】　如图所示，取AB的中点G，连结FG，CG，∵F，G分别是BE，AB的中点，∴FG∥AE

6、，FG＝AE，又∵AE＝2a，CD＝a，∴CD＝AE，而AE∥CD，∴CD∥FG，CD＝FG，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC.图1－2－3511．(2013·临沂检测)如图1－2－35，已知正三棱柱(底面是正三角形，侧面是矩形的棱柱)ABC－A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明．【解】　D为AA′的中点．证明如下：取BC的中点F，连结AF、EF，设EF与BC′交于点O，连结DO易证A′E綊AF.易

7、知A′、E、F、A共面于平面A′EFA，因为A′E∥平面DBC′，A′E⊂平面A′EFA，且平面DBC′∩平面A′EFA＝DO.所以A′E∥DO.在平行四边形A′EFA中，因为O是EF的中点(因为EC′∥BC，且EC′＝BF)，所以D点为AA′的中点.