2001年高考全国卷理科数学试卷与答案

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1、--普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2si

2、nsin1coscos2正棱台、圆台的侧面积公式S台侧1ccl2其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体1SSSSh3其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若sincos0，则在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）过点A1,1、B1,1且圆心在直线xy20上的圆的方程是----（A）（C）x32y124x12y124（B）（D）x3x12y12422y14----（3）

3、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是----（A）1（B）2（C）4（D）6（4）若定义在区间1，0内的函数fxlog2ax1满足f(x)0，则a的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，1]（C）（1，+）（D）（0，+）222(5)极坐标方程2sin()的图形是4oxox1111oxox（A）（B）（C）（D）（6）函数ycosx1(x0)的反函数是（A）yarccos(x1)(0x2)（B）yarccos(x1)(0x2)（C）yarccos(x1)(0x2)（D）yarccos(x1)(0x2)（7）若椭圆经过原点，且焦点

4、为F1(1,0),F2(3,0)，则其离心率为（A）3（B）2（C）1（D）14324（8）若0，sincosa，sincosb，则4（A）ab（B）ab（C）ab1（D）ab2（9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：1若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增；○○2若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增；○3若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(

5、x)单调递减；4若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减；○----其中，正确的命题是（A）○1○3（B）○1○4（C）○2○3（D）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面----积分别为P1、P2、P3.①②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息

6、，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第II卷（非选择题90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个椭圆的侧面积是（14）双曲线x2y21的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离916为.（15）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若Sn是等差数列，则q.（1

7、6）圆周上有2n个等分点（n1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.----三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)SABCD中，如图，在底面是直角梯形的四棱锥∠ABC90°，SA⊥面ABCD，SAABBC1，1AD.2(Ⅰ)求四棱锥SABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(18)(本小题满分12分)已知复数z1i(1i)3.(Ⅰ)求argz1及z1；(Ⅱ)当复数z满足z1，求zz1的最大值.（19）(本小题满分12分)设抛物线y22pxp0)的焦点为F，经过点F的

8、直线交抛物线于A、B两点