2015年秋期期中考试理科试卷

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1、四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，0，﹣1）B．（1，0，﹣1）C．（0，﹣1，1）D．（1，0，﹣1）2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84B．84，84C．84，86D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B

2、1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A．2B．3C．4D．5-23-5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．5.6B．4.8C．4.4D．3.27．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥

3、β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α8．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED异面；②CN∥BE；③CN与BF成60°角；④DM⊥BN．以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，且AB=CD=，BC=2AC=2BD=2，则该球的表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截

4、面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当时，函数y=f（x）的值域为（）-23-A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为名．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥A1﹣ABC1的体积是．14．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是．15．（

5、5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中正确的有．（填写你认为正确的序号）①AC⊥面BEF；-23-②AF与BE相交；③若P为AA1上的一动点，则三棱锥P﹣BEF的体积为定值；④在空间与直线DD1，AC，B1C1都相交的直线只有1条．三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面ACE．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，B

6、D的中点（I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积VC﹣ABD．18．（12分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和频率分布直方图：（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的

7、学生体育运动的平均时间；分组运动时间-23-（小时）频数频率150.0519．（12分）已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题（Ⅰ）求直线CE与平面ADE所成角的大小；（Ⅱ）设点F，G分别为AC，DE的中点，求证：FG∥平面ABE．20．（13分）如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P﹣ABCD，点M在棱PB上．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）如果AM⊥PB，求二面角C﹣AM﹣B的