2012高考数学理一轮复习（人教a版）课时作业6函数的奇偶性与周期性

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1、课时作业6　函数的奇偶性与周期性时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－

2、x＋1

3、C．f(x)＝(ax－a－x)D．f(x)＝ln解析：选项B不是奇函数，选项A在[－1,1]上为增函数，选项C单调性不确定，故选D.答案：D2．(2011·浙江五校联考)设a，b∈R，则f(x)＝x

4、sinx＋a

5、＋b为奇函数的充要条件是(　　)A．a2＋b2＝0　　　　　B．ab＝

6、0C.＝0D．a2－b2＝0解析：若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即x

7、sinx＋a

8、＋b－x

9、sin(－x)＋a

10、＋b＝0，∴x(

11、sinx＋a

12、－

13、sinx－a

14、)＋2b＝0，∵x，sinx不恒为0，∴a＝0，b＝0，∴a2＋b2＝0；若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0，f(x)＝x

15、sinx

16、为奇函数．答案：A3．f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝(　　)A．0B．1C．18D．19解析：依题意得f(x＋4)＝－f

17、(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，而f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

18、我们负责传递知识！因此f(19)＝0，选A.答案：A4．(2010·南昌调研)设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则(　　)A．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0B．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0C．f(x

19、1)＋f(x2)＋f(x3)＝0D．f(x1)＋f(x2)>f(x3)解析：依题意得f(x1)f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(

20、2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如上图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

21、B．c1时，函数f(x)单调递增，f(x)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为偶函数，所以函数f(x)的大致图象如右图所示，所以f(－)＝f()，f(2)

22、我们负责传递知识！答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝__________.解析：由奇函数的性质f(－x)＝－f(x)得：a

23、(－x)2＋2(－x)＝－ax2－2x，即2ax2＝0，所以a＝0.答案：08．(2010·天津模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(2)等于________．解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0.又f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(－x)，令x＝0得f(2)＝f(0)＝0.答案：09．(2010·黄冈中学月考)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f(x＋)＝－f(x)，且函数y＝f(x－)是奇函数，给出以下四个命题：

24、①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点(－，0)对称；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)在R上是单调函数．在上述四个命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由f(x＋)＝－f(x)得f(x＋3)＝－f(x＋)＝f(x)．故函数f(x)是周期为3的函数．①为真命题；因为y＝f(x－)为奇函数，易知y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称，②为真命题；因为y＝f(x－)为奇函数，所以f(－x－)＝－f(x－)，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.c