ml-2 计算智能2-模糊与灰色理论

《ml-2 计算智能2-模糊与灰色理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、模糊系统1模糊数学基础2模糊模式识别3模糊聚类4模糊神经网络5灰色系统的概念引言Theofpurposeofthresholding:Gray-levelimages0~255Binaryimages[1,0]ThresholdFeatureextractionObjectrecognitionThresholdingGray-level>Threshold=White(白色)Gray-level

2、perthreshold.模糊概念秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯为什么研究模糊数学复杂性要求人工智能的要求取得精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据1模糊数

3、学基础（1）预备知识集合“具有某种属性的对象的全体”或曰“满足某种规定的对象的全体”谓之集合，简称集。构成集的事物叫该集的元素，简称元。讨论问题时，事先限定的范围通常叫论域。具体问题出现的集都是相应论域的一部分，叫论域的子集。给出集A就是给出判断元是否属于集A的法则。对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么xA，要么xA，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为：A(x)即为集合A的特征函数。集合的特征函数概念与集合概念的内涵：即属性或确切含义；概念的外延：是概念所包含的全部对象。概念的外延是集

4、，概念与其外延是统一的，因此概念可以用集表示。集是概念的具体体现，而概念则是集合之所有元的共同属性。用集表示概念是近代数学的一个重要思想。（2）模糊集基本知识模糊数学的研究对象时模糊概念——外延不分明的概念。而模糊概念只能用所谓“模糊集”来表示。因而，模糊集是模糊数学的基础。模糊集(简称F集)的概念定义1：设X为论域，若A为X上取值[0,1]的一个函数，则称A为模糊集。对xA，A(x)叫元x对F集A的隶属度。A又叫F集A的隶属函数。从数学上看，F集与其隶属函数是一回事，所以用同一个符号表示它们。论域X

5、上的全体F集所组成的集合记为F(X)—称之为模糊幂集。例1：如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1,x2,x3,x4,x5｝到[0,1]闭区间的映射。x1：85分，即A(x1)=0.85x2：75分，A(x2)=0.75x3：98分，A(x3)=0.98x4：30分，A(x4)=0.30x5：60分，A(x5)=0.60这样确定出一个模糊子集A=(0.85,0.75,0.98,0.30,0.60)。F集的表示方法L.A.Zadeh的记法当时，当时，当X为

6、不可数集时注意：这里没有分数、求和与积分的含义，就是一种记号！F向量记法当X有限或可数时，A可用所谓F向量表示。坐标在[0,1]上取值的向量叫F向量。下方图形记法IXA例2：设且则A可记作例3：设，，L.A.Zadeh给出他们的隶属函数分别为因此，60岁属于年老的程度为0.8，而属于年轻的程度为0.02（3）模糊隶属函数的建立方法应用F数学的基本理论去解决实际问题的关键之一是如何建立该问题中出现的F集的隶属函数。加权法首先，由专家确定能体现A的基本特征及其权重（应力求全面些）其次，让每一特征对应一分明集

7、则A的隶属函数可取作;其中，，是的特征函数。模糊统计法随机地选取n个很熟悉F概念A的人（最好是这方面的专家），让每个人指出他所理解的A的确切外延（分明集），则可规定：其中，是的特征函数。标准函数法分析的变化趋势，看它与那个标准函数相似，然后适当选取参数（比如通过特殊点取值）即可得到。常见的标准函数分两类。一类叫标准隶属函数(有3个)，另一类叫F分布（有18个），它们表达式及图形如下：(a)S函数(偏大型)标准隶属函数:(b)Z函数(偏小型)ab10S函数ab10Z函数(c)函数(中间型)F分布:(a)降

8、半正态分布（偏小型）a10降半正态分布b-ab10函数b+a(4)模糊集的截集定义：若A为X上的任一模糊集，对任意01，集合A=｛x｜xX,A(x)｝称为A的截集（或水平集）。而集合A=｛x｜xX,A(x)>｝称为A的强截集（或开截集）。A是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的,如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平(01)来确定其隶属关系。截集就是将模糊集转化为普通集的方法。