4.1算术平方根

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1、13.1算术平方根—人人学有价值的数学;—人人都能获得必需的数学;—不同的人在数学上得到不同发展;同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗?这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒)。v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8米/秒2,R是地球的半径,R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢?这就要用到平方根的概念。随着人类对数的认识的不断发展,人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一

2、种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起,学习有关实数的初步知识,并用这些知识解决一些实际问题。元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少?正方形的面积1916360.25边长身边小事已知正方形的面积,求边长的问题,实质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.13460.5像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根.…规定:0的算术平方根是0.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.例1求下列各数的算

3、术平方根:(1)100(2)(3)(-13)2(4)练1求下列各数的算术平方根:(1)0.0025(2)121(3)32(4)(5)-9概念引入那么5叫做25的算术平方根;象5=25,2思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗?怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?探索&交流解:设这个大正方形的边长为x,则x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做:(1);(2);(3);(4);(5);(6).1.下列式子表示什么含义?你能求出它们的值吗?解:(1)表示0.81的算术平方根,=0.9(2)表示25的算术平方根的相反数,=-

4、5学以致用规定:0的算术平方根是0.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.概念完善、性质a的算术平方根记为读作:“根号a”,a叫做被开方数.1.双重非负性:2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身:3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.3.(1)3的算术平方根是___.(2)的算术平方根是___.⑶___算术平方根等于它本身.30和1⑷若,则4学以致用2.当x为何值时,下列各式有意义?(1);(2);(3)⑸若,则6(6)若,则4.已知与互为相反数,求xy的算术平方根.5.如果一个正数的

5、算术平方根为m,则比这个数大2的数的算术平方根是____________学以致用判断:(1)5是25的算术平方根;()(2)-6是36的算术平方根;()(3)0的算术平方根是0;()(4)0.01是0.1的算术平方根;()(5)-5是-25的算术平方根;()(6)5的算术平方根是。()筛一筛,长能耐√×√√××拓展:已知求x,y的值.解:根据题意得和均为非负数,且=0由非负数的性质得:=0所以解方程组得,如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形

6、的边长为多少?游戏数学有多大探究有多大?2212<2()2<因为所以2<<12因为2()2<<1.421.52所以2<<1.51.4……1.4142<<1.4152=1.4142135623730950…逼近法无限不循环小数!规定:0的算术平方根是0.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作:“根号a”,a叫做被开方数.1.双重非负性:2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身:3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.小结1.作业本(1)书本p751,22.课后思考题:试

7、用“逼近法”确定的大小?作业练习:下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?答:有意义的是:无意义的是:()2;3;3;3;5---

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