中学数学研究-陕130111高中数学人教版“基本不等式”教材研读

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1、资料编号14590不等式基本不等式王跃辉发表在陕130111上属于教法、辅导、教材题为《高中数学人教课标版“基本不等式”教材研读》王跃辉（重庆市渝中区教师进修学院）黄益全（重庆市复旦中学）教学设汁是教师教学的一个重要环节，而研读教材是教师教学设汁时必须要做好的一项重要工作.那么，对于具体的某个教学内容.教师该如何深入理解教籾编者的编写意图呢‘？如何才能准确地把教材内容所蕴涵的学习价值挖掘出来，为学生的数学学习服务呢？其中一种很重要的策略.便是对教材内容的细心研读.下面以普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学5》第?7章第四节“基本不等式”为例，展示我们对教材内

2、容的研读成果.旨在向教师展示我们的研读角度与研读方式，以期引导教师从多个角度揣摩教材编者对这部分内容的编写意图，准确把握教材内容所蕴涵的多维目丨标和学习价值，以便教师更好地利用课标教材进行教学设计，使课堂教学较好地体现课程的基本理念.达成新课程的三维目标，进而培养并提高学生的综合素养.1基本不等式的地位与作用(1)从教材的角度来看.一方面，教材为了强调基本不等式在现实世界和日常生活中的重要性，特别将与之有紧密联系的“赵爽弦图”作为本册教材的封面图（如图1).另一方而.教材在《数学5》第三章中专门用一节来研究“基本不等式”.这两方面的设计旨在表明基本不等式在高中数

3、学内容体系中占有重要的地位.(2)从知识本身的角度来看.基本不等式首先反映了算术平均数与几何平均数之间的一种不等量关系，其次它有很好的几何意义.再次.用它可很好地解决实际生活中的一些最大值与最小值问题.因此.基本不等式的内容对学生弄清数学知识内部联系与解决实际问题很有好处.(3)从知识的作用来看.首先由基本不等式可以推出许多重要不等式.例如，当a>〇，b>〇时，有等；其次，基本不等式是研究其他不等式的重要基础；再次，证明基本不等式的方法是证明不等式的最基本方法之一.因此，基本不等式本身及其证明方法在学生的后继学习中起着重要的基础作用.(4)从教学的角度来看.学习

4、和应用基本不等式有利于学生观察、分析、抽象概括、归纳总结等能力的培养，有利于学生对数学知识的整合.如，几何与代数的整合，信息技术与数学的整合等.2基本不等式的教材研读2.1图2教材在课题引人部分，设计了一个探究活动，配了一个第24届国际数学家大会的会标，如图2,并据此提出探究性问题.教材这样设计有何意图呢？通过仔细研读和揣摩教材编者的意图，我们可以得出以下一些基本结论.(1)要求教师的教学要体现数学的文化价值.高中数学课程标准指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思

5、想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观因此，对于基本不等式的教学，教师要让学生了解历史人物赵爽及赵爽利用“赵爽弦图”证明勾股定理这一历史事件，了解历史上我国在数学发现与发展中所起的作用，简要了解数学的简明发展史.(2)要求教师的教学要向学生渗透爱国主义教育.爱国主义教育历来是我国学科育德的重要途径之一.教师在教学时，要让学生了解国际数学家大会的背景，知道国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为国际数学界的“奥林匹克”，大会颁发的菲尔茨奖，被誉为“数学领域的诺贝尔奖”.而由我

6、国举办的第24届国际数学家大会则是第一次由发展中国家主办的大会，这次大会成为中国数学与科学发展史上的里程碑，表明中国数学将迈向新的起点，并为全世界的科学界开辟一个国际合作的崭新时代.(3)要求教师的教学要向学生渗透数学美.髙中新课程把数学审美纳入课程目标，指出新课程应“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”.因此，教师在教学本节内容时，要通过赵爽弦图的构成要素，了解几种不同的几何图形的和谐统一，从中体会数学的美，感悟数学的艺术魅力.(4)教材以第24届国际数学家大会会标为背景

7、，提出问题“你能在图2(2)中找出一些相等关系或不等关系吗？”这个问题的意图是什么？对于这个问题，通过研读，我们可以揣摩教材设计这个问题的意图是让学生根据会标中各图形的面积间存在的关系，获得不等式a2+b22ab.在课堂教学时，要求教师的教学需引导学生通过观察、分析、比较获得如下一些结论：①四个直角三角形的面积相等；②大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间一个小正方形的面积；③大正方形的面积大于或等于四个直角三角形的面积之和；④中间小正方形的面积大于或等于零.2.2图3教材设计图3的作用主要之一是要培养学生的数学化能力.教师的教学应思考如何引导学生将图3

8、(1)抽象成图3(2)，