中学数学研究-上030713一堂关于有理数的数学活动课

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1、资料编号14832初中有理数龚维瑜发表在上030713上属于教法、模式、活动题为《一堂关于有理数的数学活动课》“有理数”一章的教学过程中，有几位学生在有理数乘法的作业后记中这样问道：“老师，学习有理数的乘法有用吗?”为了解开学生的这一疑惑，我以华东师大版初中《数学》教材提供的素材为基础，设计了如下一堂有关“问题解决”的数学活动课，受到了学生的欢迎.现将本节数学活动课介绍如下.课前准备：教师：写有“+1”或“一1”的纸片若干张.学生：每人准备硬币7枚，并把全班学生分成6组，每组男女生数尽量平衡.排列队形时请在各自小组

2、旁排列.激励方式：以小组为单位记分评比.问题1队列操练中的数学趣题一次团体操排练中，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)，问：能否经过若干次后，全体学生都背向老师站立？让学生稍加讨论后，教师引导：有一句歇后语叫做：韩信点兵一多多益善.面对众多的士兵，韩将军是如何点将出来的呢？原来韩信不仅仅是一名军事家，同时也是一名数学家,他在士兵未集合之前就已经对士兵布阵的数学模型进行了深入地研究,一旦临阵自然是胸有成竹了.为了研究上述问题，我们总不能把全班同学拉到操场上转，可有

3、什么办法？学生A:找个替代物.教师：用什么东西做替代物？学生B:剪45张纸人代替.教师：有更现成更方便的替代物吗？“用硬币代替最方便”也许是受到桌上准备好的硬币的启发，很多人都叫起来.老师：很好，但是每个人都备足45个硬币了吗？学生C:我们小组的硬币合在一起就够了！教师：这是团队合作精神的体现.好！学生D:老师，我们能不能先从数目少一点的开始研究？老师：那么，我们就从3个硬币每次翻转2个开始.这样，问题可转化为如下又一问题：3枚硬币，面值朝下放在桌上，每次翻转2枚硬币，问经过若干次这样的翻动是否能使硬币面值全部翻转

4、朝上？至此，问题已经转化为最简形式，答案也显见.容易引导学生仿照课本用“+1”、“-1”积的方法加以解答.问题2学生牵手中的数学问题先请男、女生各一人，分别站于两端，然后在其中间任意插进3人(性别不限)，并请依次手拉着手.试按下述要求排出队形：(1)要使得男生与女生牵手的手对(即男女手对)只有一对时，有几种组合法？(2)这样的“男女手对”最多有几对？有几种组合法？(3)要使得这样的“男女手对”为2对，你能设计出它的组合法吗？若能，请按设计方案排出；若不能，请派代表说明理由.(4)你能把上述[问题(3)]特殊情境中的

5、结论推广为一般情境的结论吗？分析:问题（1)有4种组合法.其数学模型如图1、图2所示.对”最多，当然是以男女生相间的排列为首选.现设前两个插进的已构成男女相间的组合，则第三个插进者，无论是男或是女，都只能再产生1对“男女手对”，所以最多有3对!符合这样要求的组合法有4种(按对称法考虑可得数学模型如图3、图4).问题(3)是题目的核心问题也是难点，可探究性较大，一定要留有足够的时间，让学生有进行充分的探讨、交流、更正的机会.最后总结时可在教师的引导下，请几位学生参与如下的游戏活动.答(3):不能.因为5个人中共有8只

6、手参与了“手拉手”活动，不妨在男生的每只手贴上(+1),在女生的每只手贴上(一1).这样，同性别相拉的手对，其乘积为“+1”；异性别相拉的手对，其乘积为“一1”；8只手依次相拉，可看成8个因数相乘,显然这8个因数不可能同号,其中只有两端点的男女生是各用一手[分别为(+1)与(-1)]，我们可利用乘法的交换律、结合律，把这两只异性别的手移到一起拉着，显然其乘积为(-1);其他每人的两只手自己相拉，其乘积都为(+1).可适当请队列中的1_2人，把贴有纸片的双手平举跳进跳出，均不影响队列的积.所以，不管在队列中间插进或退

7、出的这几个人性别如何，都不会改变其积为(_1)的事实.说明负因数的个数为奇数，不可能为偶数！问题(4)留给学生课后讨论、解决.评析:本活动依据教材提供的素材，把两个比较繁杂和抽象的问题[见教材P.57-58]，转化成比较简单而具体的问题，从而创设了让学生喜闻乐见的游戏,整个“问题解决”过程生动活泼、学生积极参与，突出了“数学建模”是实现“数学问题解决”的基本手段的体验，达到了培养学生创新实践能力的目的.参考文献：刘福来、曾文艺.“问题解决的数学模型方法”.北京师大出版社.1999.8.