《三角函数的积化和差与和差化积》习题

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1、《三角函数的积化和差与和差化积》习题一、选择题1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.2．cos72°－cos36°的值为(　　)A．3－2B.C．－D．3＋23．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形4．函数y＝sincosx的最大值为(　　)A.B.C．1D.5．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　)A．－B．－C.D.6．函数y＝sin－sinx(x∈[0，])的值域是(　　)A．[－2,

2、2]B.C.D.二、填空题7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值等于________．解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15°＝1＋(cos90°＋cos60°)＝.答案：8．已知α－β＝，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________．9．函数y＝coscos的最大值是______．三、解答题10．化简下列各式：(1)；(2).11.在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围．12．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2)求f(x)的最小值．参

3、考答案：一、选择题1．解析：选A.sin70°cos20°－sin10°sin50°＝(sin90°＋sin50°)＋(cos60°－cos40°)＝＋sin50°＋－cos40°＝.2．解析：选C.原式＝－2sinsin＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°＝－2·＝－＝－＝－，故选C.3．解析：选B.由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC.所以cos(A－B)＝1，又－π

4、4．解析：选B.y＝sincosx＝＝＝sin－.∴ymax＝－＝.5．解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β)＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β，∴cos2α－sin2β＝.6．解析：选B.y＝sin－sinx＝2cossin＝cos(x＋)．∵x∈，∴≤x＋≤，∴y∈.二、填空题7．解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15°＝1＋(cos90°＋cos60°)＝.答案：8．解析：cosα＋cosβ＝2coscos＝2coscos＝cos＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1

5、＝2×－1＝－.答案：－9．解析：y＝＝＝－cos2x，因为－1≤cos2x≤1，所以ymax＝.答案：三、解答题10．解：(1)原式＝＝＝＝tan.(2)原式＝＝＝＝.11.解：由题意得cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝[sin(π－B)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)．∵－1≤sin(A－C)≤1，∴－≤－sin(A－C)≤，∴cosAsinC的取值范围是.12．解：(1)f(x)＝＝＝2coscos＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1.(2)∵f(x)＝2(cosx＋)2－，且－1＜cosx＜1.∴当cosx＝－时，f(

6、x)取最小值－.