《2.1.1曲线与方程》同步练习2

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1、《2.1.1曲线与方程》同步练习2一、选择题1.f(x0，y0)=0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)=0上的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下面四组方程表示同一条曲线的一组是　(　　)A.y2=x与y=B.y=lgx2与y=2lgxC.=1与lg(y+1)=lg(x-2)D.x2+y2=1与

2、y

3、=3.(2014·石家庄高二检测)方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是　(　　)4.如果曲线C上点的坐标满足方程F(x，y)=0，则有(　

4、　)A.方程F(x，y)=0表示的曲线是CB.曲线C的方程是F(x，y)=0C.点集{P

5、P∈C}⊆{(x，y)

6、F(x，y)=0}D.点集{P

7、P∈C}{(x，y)

8、F(x，y)=0}二、填空题5.(2014·天津高二检测)点P(2，-3)在曲线x2-ay2=1上，则a=　　　　.【变式训练】已知点A(a，2)既是曲线y=mx2上的点，也是直线x-y=0上的一点，则m=　　　　.6.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0，则点M(4，-1)　(　　)A.不在圆C上，但

9、在直线l上B.在圆C上，但不在直线l上C.既在圆C上，也在直线l上D.既不在圆C上，也不在直线l上7.(2014·成都高二检测)已知方程y=a

10、x

11、和y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是　(　　)A.a>1B.01D.a∈三、解答题8.已知点P(x0，y0)是曲线f(x，y)=0和曲线g(x，y)=0的交点，求证:点P在曲线f(x，y)+λg(x，y)=0(λ∈R)上.参考答案一、选择题1.【解析】选C.由曲线与方程的概念可知，若点P(x0，

12、y0)在曲线f(x，y)=0上，则必有f(x0，y0)=0；又当f(x0，y0)=0时，点P(x0，y0)也一定在方程f(x，y)=0对应的曲线上，故选C.2.【解析】选D.主要考虑x，y的取值范围，A中y2=x中y∈R，而y=中y≥0，B中y=lgx2中x≠0，而y=2lgx中x>0；C中=1中y∈R，x≠2，而lg(y+1)=lg(x-2)中y>-1，x>2，故只有D正确.3.【解析】选C.方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分.4.【解析】选C.A，

13、B错，因为以方程F(x，y)=0的解为坐标的点不一定在曲线C上，若以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则点集{P

14、P∈C}={(x，y)

15、F(x，y)=0}，故D错，选C.二、填空题5.【解析】将(2，-3)代入x2-ay2=1，得a=.答案:【变式训练】【解析】因为点A(a，2)在直线x-y=0上，得a=2，即A(2，2).又点A在曲线y=mx2上，所以2=m·22，得m=.答案:6.【解析】选C.将点M(4，-1)的坐标分别代入圆C及直线l的方程，均满足.7.【解题指南】分别作出

16、y=a

17、x

18、和y=x+a所表示的曲线.再根据图象求a的取值范围.【解析】选A.因为a>0，所以方程y=a

19、x

20、和y=x+a(a>0)的图象大致如图，要使方程y=a

21、x

22、和y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求y=a

23、x

24、在y轴右侧的斜率足够大，所以a>1.三、解答题8.【证明】因为P是曲线f(x，y)=0和曲线g(x，y)=0的交点，所以P在曲线f(x，y)=0上，即f(x0，y0)=0，P在曲线g(x，y)=0上，即g(x0，y0)=0，所以f(x0，y0)+λg(x0，y0)=

25、0+λ0=0，故点P在曲线f(x，y)+λg(x，y)=0(λ∈R)上.【拓展延伸】证明曲线与方程关系的技巧解答本类问题的关键是正确理解并运用曲线的方程与方程的曲线的概念，明确两条原则，即若点的坐标适合方程，则该点必在方程的曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程.另外，要证明方程是曲线的方程，根据定义需完成两步:①曲线上任意一点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在曲线上.二者缺一不可.