《1.3.3函数y＝asinωx＋φ的图象》同步练习

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1、《1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》同步练习情景切入情景：下表是某地1951—1981年月平均气温(华氏)：月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7思考：(1)以月份为x轴，以平均气温为y轴，描出散点．(2)用正弦曲线去拟合这些数据．(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A(精确到度)．(5)下面四个函数模型中，________最合适这些数据．A.＝cos　　　　　　B.＝cosC.＝cosD.＝sin分层演练基础巩固1．若将某正弦函数的图象向右

2、平移个单位长度以后，所得到的图象的函数式是y＝sin，则原来的函数表达式为________．答案：y＝sin2．函数y＝sin的图象可以看做是把函数y＝sin2x的图象_________________________________________________．答案：向右平移个单位长度3．要得到y＝sinx的图象，只需将y＝cos的图象________________________________________________________________________.答案：向右平移个单位长度4．要得到y＝cos的图象，只需将y＝cos的图象_____________

3、___________________________________________________________．答案：向右平移个单位长度5．函数y＝sin在区间的简图是(　　)答案：A6．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)图象的两条相邻对称轴间的距离为，将f(x)图象向左平移个单位后，得到的图象关于坐标原点对称，则φ的值为________．答案：7．将函数y＝cosx的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标变为原来的倍，所得图象的函数解析式为___________________________________________．答案：y＝cos

4、8．函数y＝2sin图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－πC．x＝D．x＝答案：B9．函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，则最小正角θ为________．答案：10．函数y＝2sin的振幅、周期和初相分别是(　　)A．2，，－B．2，，C．2，4π，－D．±2，4π，－答案：C11．若函数f(x)＝sin(πx＋α)的最小正周期是T，且当x＝2时有最大值，则T＝________，α＝________.答案：2　能力提升12．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式

5、是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y＝sin.答案：C13．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的解析式为f(x)＝________.解析：由图象可知：T＝－，解得T＝π，∴ω＝2，又∵函数图象过点，∴2sin＝2，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∵－<φ<，∴φ＝－，故f(x)＝2sin.答案：2sin14．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分

6、图象如下图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝________.解析：由图得A＝2，T＝8＝，∴ω＝.由2sin＝2，得φ＝0，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝2sin＋2sin＋2sin＋…＋2sin＝2＋2.答案：2＋215．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ωx的取值范围是，∴－≤－或≥，∴ω的最小值等于.答案：16．直线y＝a与曲线y＝2sin在x∈(0，2π)内有四个不同的交点，则实数a

7、的取值范围是________．解析：作函数y＝2sin在x∈(0，2π)内的简图．观察图象即可得答案．答案：(－2，)∪(，2)17．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再作所得图象关于y轴的对称图形，所得图形的函数解析式为________.解析：向右平移得y＝sin2，关于y轴对称只要将关系式中的“x”换成“－x”即可，∴y＝sin＝sin.答案：y＝sin18．若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数，②对任意x∈R，都有f＝f，则函数f(x