《2.1.2 离散型随机变量的分布列》导学案3

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1、《2.1.2离散型随机变量的分布列》导学案3【课标要求】1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．3．通过实例(如彩票抽奖)，理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．【核心扫描】1．离散型随机变量及其分布列的概念．(重点)2．离散型随机变量分布列的表示方法和性质．(重点)3．两点分布与超几何分布的概念及应用．(难点)自学导引1．离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝p

2、i，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．(2)性质：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1.想一想：如何求离散型随机变量在某一范围内的概率．提示　离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两个特殊分布列(1)两点分布列若随机变量X的分布列为X01P1－pp则称该分布列为两点分布列．若随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，称p＝P(X＝1)为成功概率．(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P

3、(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，则称分布列X01…mP…为超几何分布列，随机变量X服从超几何分布．试一试：只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明．提示　只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布．例如：随机变量X的分布列如下：X25P0.30.7则X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.名师点睛1．求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；(3)列出表格．2．求离散型随机变量分布列时应注意以下几点(1)确定离散型随

4、机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．(2)在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．3．两点分布与超几何分布(1)两点分布又称为0～1分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等．在两点分布中，随机变量的取值必须是0和1，否则就不是两点分布．(2)超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式

5、即可．但在解决相关问题时，首先确定随机变量X是否服从超几何分布.题型一　求离散型随机变量的分布列【例1】袋中装有编号为1～6的同样大小的6个球，现从袋中随机取3个球，设ξ表示取出3个球中的最大号码，求ξ的分布列．[思路探索]确定随机变量ξ的所有可能取值，分别求出ξ取各值的概率．解　根据题意，随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6.ξ＝3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1,2，所以，P(ξ＝3)＝＝；ξ＝4，即取出的3个球中最大号码为4，其他2个球只能在号码为1,2,3的3个球中取，所以，P(ξ＝4)＝＝；ξ＝5，即取出的3个球中最大号码为5，其他2个球可以在号码为1,2,3

6、,4的4个球中取，所以，P(ξ＝5)＝＝；ξ＝6，即取出的3个球中最大号码为6，其他2个球可以在号码为1,2,3,4,5的5个球中取，所以，P(ξ＝6)＝＝.所以，随机变量ξ的分布列为ξ3456P[规律方法]　求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；(3)所有概率和是否为1来检验．【变式1】从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列．解　依据题意，ξ的所有可能值为1,2,3,4,5.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝.故ξ的

7、分布列为ξ12345P题型二　分布列的性质及应用【例2】设随机变量X的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.[思路探索]已知随机变量X的分布列，根据分布列的性质确定a及相应区间的概率．解　由题意，所给分布列为XPa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.(2)P＝P＋P＋P＝＋＋＝，或P＝1－P＝1－＝.(3)