考前必会的27个规律、推论microsoft word 文档

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1、二、考前必会的27个规律、推论1．集合问题必须牢记的重要结论(1)a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合．(2)易混淆0，∅，{0}：0是一个实数，∅是一个集合，它含有0个元素，{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．(3)∅是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集．所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空集的讨论，即若A⊆B，则应分A＝∅和A≠∅两种情况进行分析．(4)若集合是不等式的解集，则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍，不能遗漏，在

2、利用数轴表示集合时，注意端点值的标注，区分实点和虚点．(5)求解集合的补集时，要先求出集合，然后再写其补集，不要直接转化条件导致出错，11

3、

4、如A＝xx＞0的补集是{x

5、x≤0}，而不是xx≤0.(6)交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(7)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.(8)如图所示的Venn图中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁

6、UB)，A∩(∁UB)，A∩B，B∩(∁UA)．2．常用逻辑用语的常用规律(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．(3)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可转化为判断其逆否命题的真假．3．有关函数单调性和奇偶性的重要结论(1)f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性．(2)当k＞0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相同；当k＜0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相反．(3)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)则为增(减)函数．(4)

7、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．考前必会的27个规律、推论—1(5)f(x)为奇函数⇔f(x)的图像关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图像关于y轴对称．(6)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．1(7)函数f(x)与kf(x)，(f(x)≠0)的奇偶性相同(其中k为非零常数)．fx(8)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图像必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.(9)f(x)＋f(

8、－x)＝0⇔f(x)为奇函数；f(x)－f(－x)＝0⇔f(x)为偶函数．4．判断函数周期的几个重要结论(1)若满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a.(2)若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，T＝2a.1(3)若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2a.fx1(4)若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2a.－fx(5)若函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称，且关于直线x＝b对称，则f(x)是周期函数，T＝2

9、b－a

10、(b≠a)．5．函数图像对称变换的相关结论(1)y

11、＝f(x)的图像关于y轴对称的图像是函数y＝f(－x)的图像．(2)y＝f(x)的图像关于x轴对称的图像是函数y＝－f(x)的图像．(3)y＝f(x)的图像关于原点对称的图像是函数y＝－f(－x)的图像．－1(4)y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称的图像是函数y＝f(x)的图像．(5)y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称的图像是函数y＝f(2m－x)的图像．(6)y＝f(x)的图像关于直线y＝n对称的图像是函数y＝2n－f(x)的图像．(7)y＝f(x)的图像关于点(a，b)对称的图像是函数y＝2b－f(2a－x)的图像．6．函数图像平移变

12、换的相关结论(1)把y＝f(x)的图像沿x轴左右平移

13、c

14、个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图像(c为常数)．(2)把y＝f(x)的图像沿y轴上下平移

15、b

16、个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图像(b为常数)．7．函数图像伸缩变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a＞1)或缩短(0＜a＜1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a＞0)的图像．考前必会的27个规律、推论—21(2)把y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长(0＜b＜1)或缩短(b＞1

17、)到原来的倍，而纵坐标b不变，得到函数y＝f(bx)(b＞0)的图像．8．正余弦定理及其推论(1)正弦定理：abc＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．sinA