1.1你能证明它们吗ppt课件2

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1、你能证明它们吗（2）9/1/20211等腰三角形知识回顾ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)9/1/20212如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一).左边方框中的的格式,以后可以直接运用.ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线

2、合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2(三线合一).轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.”三线合一“的三种语言及条件的轮换【性质定理的推论】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称:“三线合一”)图形语言高线？符号语言中线？符号语言角平分线?符号语言9/1/20213本节课学些什么？等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?这就是本节课

3、的学习的主要内容。9/1/20214实践观察猜想证明画一画先画一个等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？小结顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ9/1/20215“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).ACBDE图形语

4、言已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.证明:12∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)9/1/20216“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等.BM=CN.ACBMN已知:求证:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.证明:(全等三角形的对应边相

5、等)∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=,BN=(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN9/1/20217“等腰三角形两腰上的高相等”的证明证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=90o(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（

6、已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（SAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ9/1/20218等腰三角形中的相等的线段(2)这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′议一议ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,(1)如果∠ABD=,∠ACE=,那么BD=CE吗?如果∠ABD=,∠ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?(3

7、)你能证明得到的结论吗？如果AD=,AE=呢?由此你能得到一个什么结论?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.9/1/20219等腰三角形的判定定理你是如何思考的?请与同伴交流你的做法.′2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.议一议分析

8、:有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等的依据之一.结论9/1/202110论证命题的新思维与新方法小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CA