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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点53坐标系与参数方程一、填空题1.（2012·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________.【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点问题,再利用中点坐标公式求解.[来源:Zxxk.Com]【解析】曲线可化为:,射线可化为,联立这两个方程得:,点A,B的横坐标就是此方程的根,线段A
2、B的中点的直角坐标为.【答案】2.（2012·广东高考文科·Ｔ14）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，和（t为参数），则曲线和的交点坐标为.【解题指南】解决本题需把C1的方程化成普通方程之后，再把C2中的点的坐标代入C1方程，可求出t，进而可确定交点坐标.【解析】把的方程化成普通方程为,,两曲线的交点坐标为.【答案】3.（2012·广东高考理科·Ｔ14）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______.【解题指南】解决本题显然把C2的方程化成普通方程之后，再把C1中点的坐标代入C2方
3、程，可求出t，进而可确定交点坐标.【解析】把C2的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.【答案】(1,1)4.（2012·湖南高考文科·Ｔ10）在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴的交点，即得.极轴上的点对应的角，所以可以取，进行求解.【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的直角坐标方程是，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上
4、，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.【答案】5.（2012·北京高考理科·Ｔ9）直线(t为参数)与曲线(α为任意实数)的交点个数为.【解题指南】消参后，得到直线与圆的普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.【解析】消参后，直线为，曲线为圆.圆心（0，0）到直线的距离为，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2个.【答案】26.（2012·陕西高考理科·Ｔ15）直线与圆相交的弦长为.【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长；或先化为普通方程，再求弦长.【解析】解方程组得或，所求弦长为2.【答案】7.（2012·湖南
5、高考理科·Ｔ9）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a＞0)有一个公共点在X轴上，则a=.[来源:学科网ZXXK][来源:Z,xx,k.Com]【解题指南】x轴上的点的纵坐标为0，以此为突破口，逐步解出a的值.【解析】由y=0知1-2t=0，t=，【答案】8.（2012·安徽高考理科·Ｔ13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.【解题指南】将极坐标转化为普通方程再求解.【解析】圆即的圆心为，直线即；点到直线的距离是.【答案】9.（2012·江西高考理科·Ｔ15）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，
6、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________.【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程，将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程.【解析】设曲线C的参数方程为，代入直角坐标方程可得，化简整理得.【答案】10.（2012·天津高考理科·Ｔ12）已知抛物线的参数方程为（为参数），其中p>0,焦点为F,准线为，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E，若
7、EF
8、=
9、MF
10、,点M的横坐标为3，则=________.【解题指南】将抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点坐标，根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.【解析】，焦点，
11、过点M作x轴的垂线，垂足为N，由题意可知，是正三角形，所以，在中，，.【答案】2二、解答题[来源:学科网ZXXK]11.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ23）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ23）相同已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标.（2）设为上任意一点，求的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.（2）由方程的参数式表示出
12、PA
13、2+
14、PB
15、2+
16、PC
17、2+
18、PD
19、2关于的函数式，利用函数
20、的知识求取值范围.【解析】（1）由已知可得，，即.(2)设令，则.因为所以的取值
