微积分在高中物理中的应用-(20829)

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1、-微积分在高中物理中的应用一、非匀变速直线运动的位移计算一小球以速度v做直线运动，其速度随时间变化规律为vt22，求小球在0—1s内的位移。由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。试想，将[0，1]这段时间分为n个时间段：[0，1]，[1，2],⋯，[n1,1]nnnn每个时间段的长度为ttitt01ti1nn当t很小时，在[ti-1,ti]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度v(ti-1)做匀速运动，在这一段时间上物体的位移xiv(ti1)t

2、在[0，1]上物体的总位移nnxxiv(ti1)ti1i1n12x2-ti1nni1121n21-011nnnn2n-12222312n1n-1nn12n1362n-1111312n2nn所以，n越大即t越小时，时间段[0，1]分得越细，xi与x的近似程度就越好，当ni1----时，两者之差趋向于零，即----nxlimvi1tni1lim111x-112n2n3nx53所以，小球在0—1s内的位移为5m3由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿—莱布尼茨公式。二、变力作功在

3、弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置lm处，已知弹簧劲度系数为k,求此过程中拉力F所做的功W。在弹F与弹簧拉伸长度成正比Fxkxl1l122所以Wkxdx2kx2kl00拉力F所做的功为12kl2三、交变电流有效值的计算求正弦式交变电流iImsint的有效值解：设电流的有效值为I，则I2RtWi将iImsint等号两边同时平方得到i2Im2sin2tQI2Rt令tT----所以在半个周期内----WiWiWiWiWi所以I2RtWi1Im2TR4I21Im22ImI2正弦式交流电的有效值为ImI2TR2Im2sin2

4、tdt0T1cos2tR22Imdt02T1cos2t22RImdt022RI21t12tm2sin4124ImTRT20---