高中数学课堂笔记--必修5

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1、-必修5知识点总结1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R．sinsinsinCabc2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sin2R，sinC；abcabc2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④．sinsinCsinsinsinCsin（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形AB

2、C中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：C当无交点则B无解、----当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。abbsinAD----3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos

3、，c2a25、余弦定理的推论：cosb2c2a2，cosa2c2b2a2b2c2．2bc2ac，cosC2ab(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个

4、数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．b22abcosC．c2，则C90；----11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a>a）．n+1n12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1

5、关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:an1and。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：①anan1d(n2,d为常数)②2anan1an1(n2)③anknb(n,k为常数18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若acb，则称b2为a与c的等差中项．----第1页共8页----19、若等差数列an的首项是a，公差是d，则ana1n1d．120、通项公式的变形：①anamnmd；②a1a

6、nn1d；③dana1；④naaanamn1n11；⑤dm．dn21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq．22、等差数列的前n项和的公式：①na1an；②Snna1nn1d．③saaaSn22n12nS奇23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*nanan1，且S偶S奇nd，an．，则S2nS偶an1②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且奇偶an，S奇n（其中S奇nan，偶n1an）．SSS偶n1S24、如果一个数列从第2项起

7、，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：an1q（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）an注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①anan1q(n2,q为常数,且0)②an2an1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1）成等比数列.25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则称G为a与b的等比中项．（注：由G2ab不

8、能得出a，G，b成等比，由a，G，bG2ab）26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．27、通项公式的变形：①aaqnm；②aaqn1；③qn1an；④qnman．nm1