文科高中数学第21讲三角函数，平面向量，数列（教师版）－－－公主坟胡达文 .docx

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1、第21讲三角函数，平面向量，数列（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①；②2()；③(为常数)．⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①③(为非零常数)．④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列．⑷数列{}的前项和与通项的关系：2．等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；3．常用公式：①1+2+3…+n=②[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，…．裂项求和：；；；；；三角函数1.2．正弦、余弦、正切、余切函数的

2、图象的性质：注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反．一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）．②与的周期是．③或（）的周期．的周期为2（，如图，翻折无效）．④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）．平面向量（1）向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：（添加2条以上，加粗，宋体5号）1.数列的常见通项及前n项和的基本求法2.三角函数常见的公式及函数图像的处理方法3.向量的线

3、性运算与坐标运算的灵活运用。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）1.等差数列中，，则该数列前项之和为（）A．B．C．D．答案：C解析：在等差数列中所以2.在中，点，满足，．若，则；．答案：解析：试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.3.已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最小值．答案：（1），（2）解析：(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：4.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则．答案：解析：引入坐标，由图记∴即解得5.xyPQOα在平面直角坐标系中，设锐角的始边

4、与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.(Ⅰ)求函数的值域；(Ⅱ)设的角所对的边分别为，若，且，，求.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)1解析：（1）由题意，得，所以，因为，所以，故.（2）因为，，所以，在中，由余弦定理得，即，解得.6．已知数列的前项和为,，且是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.解：（Ⅰ）因为,所以.因为是与的等差中项,所以,即.所以.所以是以1为首项，2为公比的等比数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以,.所以是以1为首项,为公比的等比数列.所以数列的前项和.因

5、为，所以.若，当时，.所以若对,恒成立，则.所以实数的最小值为2.A1.平面向量与的夹角为，，，则=.答案：22.设，则的大小关系为（）A.B．C．D．答案：C3．平面向量与的夹角为，，，则=.答案：24．在等比数列中，.（I）求等比数列的通项公式；（II）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值.答案：（1）.（II），最大值为72.5.已知函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．答案：（1）.（2）有最大值.B1.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为A．1B．C．D．答案：A2.在等差数列中，，，则______

6、；设，则数列的前项和______．答案：，；3.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A.B.C.D.答案：B4.在边长为的正方形中，分别为和的中点，则（）A.B．C．D．答案:A5.已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围.答案：解：（Ⅰ）∴周期（Ⅱ）令，即，则，因为，所以，所以，若有零点，则实数的取值范围是.C1.已知单位向量与向量的夹角为，则________.答案：12．已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.答案：12；-543.若是两个非零的平面向量，则“”是“”的A.充分且不必要条件B.必要且不

7、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C4.下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）答案：①②5.已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.（Ⅰ）求及的值;（Ⅱ）求数列的通项公式;（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）在中，取，得，在中，取，得，…………2分（Ⅱ）在中，令，，得，即.所以是等差数列，公差为2，又首项，所以,.…………6分（Ⅲ）数列存在最大项和最小项令，则，显