人教版·普通高中课程标准实验教科书·数学必修4

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1、---人教版·普通高中课程标准实验教科书·数学必修4《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时湖北省宜都市一中闫正国一．教学内容分析《数学课程标准》明确指出“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。有极其丰富的实际背景。”在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。本课内容为普通高中人教A版数学必修4第二章第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时，是在学生已经学习了平面向量的实际背景及基本概念和平

2、面向量的线性运算后展开的，其主要内容是通过生活和数学中的丰富实例，了解平面向量基本定理及基底、夹角、两个向量垂直的概念。并为后面平面向量的坐标化打下理论基础。根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：平面向量基本定理的理解．二．学情、难点分析学生在学习了平面向量的实际背景及基本概念和平面向量的线性运算后，对向量加、减法及数乘等运算的意义与作用认识不够，容易将向量的运算与数的运算混淆。对于向量的加法、数乘等运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。不会从“基底”、“元”、“维数

3、”这些角度去理解平面向量基本定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用。因此，我将本节课的教学难点确定为：平面向量基本定理的理解通过学生自主探究，列举生活中的部分实例，并对所列举的实例进行分析归纳，重点引导学生对平面向量基本定理的理解，突破平面向量基本定理探究的难点．三．教学目标分析基于以上对教材、学情的分析，我制定了教学目标如下：（1）知识与技能：1．通过实例理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。2．通过不同向量用同一基底表示，同一向量用不同基底表示的探究过程，得出并

4、证明平面向量基本定理。3．通过平面向量基本定理，进行一些简单运用。（2）过程与方法：------采用“情境—陶冶”教学策略，利用一系列的探究问题调动学生。注重学生自己动手、研究实例，采用学生积极参与辨析、探究和总结的问题式教学方法；（3）情感、态度与价值观：情景引入，激发求知欲，观察、发现、合作讨论与交流，增强合作意识，享受学习成功的喜悦．四．教学过程分析（一）情景引入元旦期间，小王与家人选择外出旅游。现有两条可供选择的飞行路线：一条从武汉飞往上海；一条从武汉飞往西安。探究问题1；试用向量知识解释上述两条飞行路线。【学生活动】学生被熟悉的题型、实际的

5、问题深深吸引，在老师的引导下复习向量的概念。探究问题2：在图中作出向量2+2,试判断小王一家可以飞往何处？【学生活动】复习向量的线性运算等知识。【设计意图】巧妙设计，重点突出复习向量加法的平行四边形法则。------探究问题3：向量等式2+2=的两种理解。【设计意图】从等式不同方向入手，类比物理学中力的合成与分解，引入如何将向量分解的问题，为引入课题做好铺垫。探究问题4：按照上述两种飞行规则，小王一家能否去台北旅游？【设计意图】激发学生兴趣，引发悬念。（二）实例探究探究问题5：在平面内选取向量,。它们能否表示平面内的任意一个向量？【学生活动】通过向量

6、加法的平行四边形法则分解向量。【设计意图】1.培养学生对向量分解的意识；2.说明平面内的向量可以用相同的一组向量表示；探究问题6：,的选取有无限制？若有,限制是什么？【设计意图】强化对基底的理解。探究问题7：试写出定量的向量等式.【学生活动】学会用向量共线定理来求出系数。【设计意图】（1）培养学生对向量运算的定量计算意识；（2）证明系数的唯一性。（三）形成结论平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使------=λ1+λ2【学生活动】学生自主探究定理的形成，教师辅助指导，加以点拨

7、．【设计意图】锻炼了学生的组织能力，学生自学能力，自主探究的能力，突出以学生为主体的新课程理念．（四）学以致用例1.已知三角形ABC中，D为BC的中点，E,F为BC的三等分点，若=,=,（1）用，表示,,.（2）观察所得结果，归纳并证明一般性结论。【设计意图】（1）在理解定理的基础上，将所学知识运用到实际，培养学生的动手能力和运用能力。（2）培养学生归纳猜想的方法。例2.如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段BD的三等分点。【设计意图】尝试用平面基本定理解决实际问题，建立基底的思想。（五）归纳小结1.平面向量基

8、本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定