2019年陕西省普通高等教育专升本招生考试

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1、--WORD格式--可编辑--2019年陕西省普通高等教育专升本招生考试高等数学科说明Ⅰ.考试范围普通高等教育专升本招生考试高等数学考试范围包括：函数与极限，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。Ⅱ.考试内容与要求要求考生全面掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具体要求可分为较高要求（用B来表示）和一般要求（用A来表示）两个层次：较高要求需要考生升入理解、牢固掌握、熟练

2、应用，其中概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；一般要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。各部分考试内容及具体要求如下：一、函数与极限考试内容1.函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。反函数、隐函数和复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数。简单应用问题中函数关系的建立。2.数列极限的定义及性质。函数极限的定义及性质。函数的左、右极限。无穷小与无穷大。无穷小的比较。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则。两个重要极限：。3.函数连续的概念。函数

3、间断点及其类型。连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性。初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理）。考试内容1.理解函数的概念，掌握函数表示法。2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。5.会建立简单应用问题的函数关系。6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。7.掌握极限的性质及四则运算法则。----WORD格式--可编辑--8.掌握极限存在的两个准则，并会利用求极限。9.掌握利用两个重要

4、极限求极限的方法。10.理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法。12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。13.会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。二、一元函数微分学及其应用考试内容1.导数的概念。导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的函数的求导法则。基本初等函数的导数公式。高阶导数的概念。2.微分的概念。微分的几何意义。函数可导与可微的

5、关系。微分的四则运算法则。微分形式不变性。3.罗尔中值定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。洛必达法则。4.应用导数讨论：函数单调性。函数的极值。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。函数图形的描绘。弧微分。考试要求1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.了解导数的物理意义。3.理解函数的可导性与连续性之间的关系。4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数。5.掌握基本初等函数的导数公式，了解初等函数的可导性。6.了解高阶导数的概念，会求函数的n阶导数，会求隐函数和用参数方程所确定的函数一阶与二

6、阶导数。7.理解微分的概念及其几何意义。了解函数可导与可微的关系。8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性。9.理解并会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。10.掌握用罗比达法则求未定式极限的方法。11.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求单调区间与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及应用。12.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的凹凸区间及拐点。会求函数图形的水平和铅直渐近线，会描绘函数的图形。三、一元函数积分学及其运用考试内容1.原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。不定积分的换元积分法和分部基

7、本法。----WORD格式--可编辑--2.定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质。定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。3.定积分的运用。考试要求1.理解原函数和不定积分的概念。2.掌握不定积分的基本公式和性质。3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。4.理解定积分的概念，了解定积分的几何意义和物理意义。5.掌握定积分的性质，理解定积分的中值定理。6.理解变上限积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。7.掌握定积分的换元积分法和分部积分法