2019学年第一学期初三数学质量调研试卷

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1、---2019学年第一学期初三数学质量调研试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.5的负倒数为(A)；(B)；(C)；(D).2.下面四个命题中，为真命题的是(A)若，则；(B

2、)若，则；(C)若，则；(D)若、，则.3.“双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：编号123456789101112消费金额(元)300200400600400300600200400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为(A)400、300；(B)300、400；(C)400、400；(D)300、300.4.二次函数的对称轴和顶点分别为(A)对称轴：直线、最高点：；(B)对称轴：直线、最低点：；(C)对称轴：直线、最高点

3、：；(D)对称轴：直线、最低点：.5.下面关于四边形的说法中，错误的是(A)菱形的四条边都相等；(B)一组邻边垂直的平行四边形是矩形；(C)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(D)矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.-------ABCDEFB’C’（图1）6.如图1，在矩形中，点在上，将沿翻折，点恰好落在对角线上的处；点在上，将沿翻折，点恰好落在上的处.若、、三点共线，则(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7.计算：▲；8.因式分解：▲；9.正十边形每个内角的度数为▲；10.

4、从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是▲；11.在中，为边上的三等分点.设、，那么▲(用含、的代数式表示)；12.如图2，在梯形中，，，，，，则▲；13.如图3，已知，、相交于点，过点作，交于点，为中点，交于点，则▲；ABCDEFO（图3）14.我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在中，，，.若与为“黄金相似三角形”，则的面积▲；ACB（图4）ABCD（图2）15.已知的三边、、之间满足如下关系：①；②.为延长线上一点，和互补，则▲；-------16.对于函数，若其定义域内任意的都有成立，

5、则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是▲.①；②；③；④；⑤.17.如图5，，，，为射线上任意一点.连接，作的中垂线，交射线于点，连接.连接并延长，交射线于点.过点作，交于点.若，则▲；ABMNCDFEG（图5）18.如图6，四边形的对角线、相交于点，是直角，，，，若，则▲；ABEDC（图6）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列

6、车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.20.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)计算：▲；▲；▲；根据以上结果，我们可以大胆猜测：对任意锐角，▲；(2)我们都知道，对于任意的锐角都有；那么相类似地，我们定义：、.请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简.21.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）-------我们定义如下两种运算：①；②.(1)若，请直接写出的取值范围(不用写出计算过程)；(2)解方程：；(3)在平面直角坐标系中，第一象限内三点的坐

7、标为、、，其中、.求证：的面积.22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)如图7，四边形是正方形，为中点，、相交于点.过点作，为垂足，求的值；(2)若将(1)中“四边形是正方形，为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示)，为上任意一点”，其余条件均不变，设，请用含的代数式表示的值.ABCDEFGABCD（图7）（图8）-------ABCDEFG（图9）23.（本题满分12分，第(1)小题满