经典力学的哈密顿理论

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1、经典力学的哈密顿理论Ͼ1正则共轭坐标Ͼ2哈密顿函数和正则方程Ͼ3变分问题的欧拉方程Ͼ4哈密顿原理Ͼ5正则变换Ͼ6泊松括号和泊松定理Ͼ7哈密顿-雅科毕理论Ͼ8用哈密顿理论解开普勒问题Ͼ1正则共轭坐标Ͼ1正则共轭坐标本章所要讨论的哈密顿理论，其使用的坐标（共有s对pi、qi，其中pi完全独立于qi）称为正则共轭坐标，或正则共轭变量。Ͼ2哈密顿函数和正则方程一、哈密顿函数例：在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中分别写出自由质点在势场U(r)中运动的哈密顿函数.例：写出粒子在中心势场U=-a/r中的哈密顿函数和正则方程。例

2、：写出带点粒子在电磁场中的哈密顿函数例:轴为竖直而顶点在下的抛物线金属丝，以匀角速ω绕轴转动，一质量为m的小环，套在此金属丝上，并可沿着丝滑动。求小环在x方向的运动微分方程。已知抛物线方程为x2=4ay，式中a为常数。ωmgvrxxoy非保守体系的哈密顿正则方程Ͼ3变分问题的欧拉方程力学第一性原理1、牛顿定律2、虚功原理3、达朗贝尔原理4、最小作用量原理（1）等时不等能变分——哈密顿原理（2）不等时等能变分——莫培督原理oxyABoxyABϾ4哈密顿原理pABDh2h1irxn1n2S1S1’θθθS2Ͼ5正则变

3、换一、正则变换目的通过变量变换获得更多的循环坐标。二、正则变换条件三、四种不同正则变换的母函数作为作业同学们自己推导.例:用正则变换法求平面谐振子的运动.Ͼ6泊松括号和泊松定理Ͼ7哈密顿-雅科毕理论一、哈密顿-雅科毕方程二、变量的分离例：设一力学系统的哈密顿函数H=q+p，写出其哈密顿-雅科毕方程，并求它的主函数S。例：已知力学系统的哈密顿函数为H=(p1q2+p1p2+q12)/2，试求它的主函数（全积分）。例：已知力学系统的哈密顿函数为H=(p1q2+p1p2+q12)/2，试求它的主函数（全积分）。Ͼ8用哈

4、密顿理论解开普勒问题例:用哈-雅方程求行星绕太阳运动时轨道方程。试求行星绕太阳运动时运动方程。