2013年广东省中考数学真题卷

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1、2013年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）（2013•广东）2的相反数是（3.（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为（）A.0.126x1（）12元b.1.26x10“元C.1.26x10“元D.12.6x10"元4.（3分）（2013*广东）已知实数a、b,若a>b,则卜•列结论正确的是（A.a-53b5.（3分）（2013・广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A

2、・1B.2C.3D.56.（3分）（2013・广东）如图,AC〃DF,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC上,若Z2=50°,则Z1的大小是（）RA.30°B.40°C.50°D.60°7.(3分)(2013-广东)下列等式正确的是()A.(・1)7=1B.(・4)°=1C.(-2)2x(・2)D.(-5)4一(-5)=・2=-58.（3分）（2013•广东）不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）AA.B.C.D.10.（3分）（2013•广东）已知ki<0

3、4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.（4分）（2013・平凉）分解因式：x2-9=.212.（4分）（2013•广东）若实数a、b满足

4、a+2

5、+Jb-4二0，则｝・13.（4分）（2013*广东）一个六边形的内角和是・14.（4分）（2013・广东）在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BO4,则sinA=.15.（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将ABDE绕着CB的屮点D逆时针旋转180。，点E到了点巳位置，则四边形ACEE的形状是・16.（4分）（2013•广

6、东）如图，三个小正方形的边长都为1,则图屮阴彩部分面积的和是（结果保留兀）・三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（5分）（2013•广东）解方程组.I2x+y=810.（5分）（2013-广东）从三个代数式：①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简，并求出当a=6,b=3时该分式的值.11.（5分）（2013・广东）如图，已知ABCD.（1）作图：延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE,交C

7、D于点F,求证：△AFD^ZXEFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）12.（8分）（2013-广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项忖的喜爱情况（每位同学必须几只能选择最喜爱的一项运动项口），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）;（2）若七年级学牛总人数为920人，请你佔计七年级学牛喜爱羽毛球运动项目的人数.样木人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计1

8、00%10.（8分）（2013・广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.笫一天收到描款10000元，第三天收到抬款12100元.（1）如果第二犬、第三犬收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）屮收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？11.（8分）（2013・广东）如图，矩形ABCD屮，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另—•边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtACBD的面积为Si,RtABFC的面积为S2,RtADCE的面积为S3,则SjS2+S3（fflt4>,“=”、“V”填

9、空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）12.（9分）（2013*广东）已知二次函数尸“-2mx+m2・1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.10.(9分)(2013・广东)如图，OO是RtAABC的外接圆,ZABO90。，弦BD=BA,AB=12,

10、BC=5,BE1DC交DC的延长线于点E.(1)求证：ZBCA=Z