2019届高三开学二调考试（数学理）（解析版）

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1、一、单选题1.设集合，贝f且''成立的充要条件是A.B・C.D.2.曲线在处的切线倾斜角是A.B.C.D.3.下列命题中的假命题是A.B.C.D.4.设函数，若，则实数a的值为A.B.C.或D.5.设、，己知，，且(，)，则的最大值是A.1B.2C.D.6.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A.B.C.D.7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+l)二f(x),当xW[O,l]时，f(x)二2x+l,设函数,则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的xU都有，则方程的一个根所在的区间是A.(0,1)B.(

2、1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.10.已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.,若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x()A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根12.已知函数，则满足的x的取值范围是A.l

3、,Q)是函数y=/U)的一个“伙伴点组气点组(P,Q)与(Q,P河看成同一个“伙伴点组")•已知函数舟尸有两个“伙伴点组”，则实数E的取值范围是15.已知且对任意的恒成立，则的最小值为・三、解答题16.已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)若函数在区间上的值域为，求，的值.17.已知函数.(1)求f(x)在区间卜2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,t)存在3条直线与曲线y二f(x)相切，求t的取值范围.18.已知函数，其中aER.(1)若函数f(x)在x=l处取得极值，求实数a的值；(2)在(1)的结论下，若关于x的不等式，当x21时恒成立，求t的值.19.已知函数，.(1)讨论函数

4、的单调性；(2)证明：若，则对任意，，，有.20.已知函数().(1)若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；(2)若，且有两个极值点，(),求取值范围.21.设函数，其中a^R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若成立，求a的取值范围.答案参考答案1.D【解析】试题分析：“且"是由集合中去掉属于集合的元素剩下的元素所组成，即且二，选D.考点：集合的定义，充要条件.2.D【解析】对函数求导则，贝9,则倾斜角为.故本题答案选.3.C【解析】【分析】利用指数函数的性质判断A,B的正误；对数函数的性质判断D的正误；【详解】当xW(0,+oo)时，3X>2X成立，A为真;设f(

5、x)=ex-l-x,*/Vx(0,+oo),/.f(x)=ex-l>0,函数f(x)在xW(0,+oo)上是增函数，・"・VxW(0,+oo),有f(x)>f(0)=0,即ex>1+x,B为真；D.显然为真，故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，理解命题的概念是判断命题真假的关键，突出导数的考察，属于中档题.4.B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.A【解析】，，当且仅当时

6、取等号，故选A.6・B【解析】是定义在上的偶函数，则函数的定义域为函数在上为增函数,故两边同时平方解得，故选B7.B【解析】【分析】根据f(X)的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数.【详解】:Vf(x+1)=-f(x),Af(x+2)=-f(x+1)=f(x),・・・f(x)的周期为2.Af(1-x)=f(x-1)=f(x+1),故f(x)的图象关于直线x=l对称.又的图象关于直线x=l对称，故选B.【点睛】本题考查了函数图象变换，属于中档题.8.D【解析】【分析】由题意，可知f(x)/是定值令t=f(x)-X3,得出f(x)=x3+t,再由f(t)=t3+t=2求出t

7、的值即可得出f(x)的表达式，求出函数的导数，即可求出f(x)-f(x)=2的解所在的区间选出正确选项［详解】由题意，可知f(X)・x*是定值，不妨令t二f(x)-X3,则f(x)=x3+t又f(t)=t3+t=2,整理得(t-1)(t2+t+2)=0,解得匸1所以有f(x)=x3+l所以f(x)(x)=x3+1-3x2=2,令F(x)=x3-3x2-l可得F(3)二1V0,F(4)=8>0,即F(x)=x3