数列通项公式的求法之不动点法(教案)

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1、数列通项公式的求法之不动点法一、内容分析本节课是高三年级针对数列求通项公式的复习课，主要讲解运用不动点法灵活求解数列的通项公式，纵观每年高考试题，无论在选择题还是大题中数列求通项公式都是必考内容，所占的分值也很高，所以熟练掌握求数列通项公式的方法是非常重要的。二、学情分析上一节课学生已经系统的学习数列求通项公式的七种方式（公式法、叠加法、叠乘法、待定系数法、迭代法、对数变换法、数学归纳法、换元法）,通过学习这些方法，大部分学生能够求解常规数列的通项公式，但是对于复杂一点的数列的求解还是存在一定困难，所以本节课更深入地讲解运用不定点法求解数列通项公式，

2、让学生更加深入、系统地掌握求解数列通项公式的方法和技巧。三、教学目标1、知识与技能（1）知道什么是不动点；（2）掌握运用不动点求解数列的通项公式的方法；（3）明白运用不动点法求解数列通项公式的条件。2、过程和方法（1）通过分析类比，引入不动点的概念及运用不动点法如何构造数列;（2）通过教师的演算分析，运用不动点法构造数列的一般步骤；（3）通过使学生合作思考，以不断尝试错误的方式口己归纳总结运用不动点法求解的限制条件。3、情感态度和价值观通过木节课的学生使学生感受运用不动点法求解数列通项公式的便捷性和灵活性，同时在归纳分析的过程中使学生形成化归、类比的

3、数学意识，养成严谨的逻辑思维习惯。四、教学重难点1、教学重点（1）明白什么是不动点；（2）熟练掌握不动点法求解数列的通项公式及使用条件。2、教学难点（1）灵活运用不动点法快速求解数列的通项公式；（2）针对不同的数列灵活选择其求解方法。五、教学策略与方法分析类比法、尝试错误法、归纳总结法、合作探究法、讲解演算法六、教学过程教学时间教师活动学生活动设计意图（一）分析类比，讲授新课大家首先回顾一下上节课我们学习了求解数列通项公式的七种方法，分别是哪些？回答：公式法、叠加法、叠乘法、待定系数法、迭代学生思考在之前已学知识的基础上，通过类比法、对数变换法、数学

4、归纳法、换元法。回答：公式分析让学然而这些方法并不能求解所冇的数列，冇的数列上述法、叠加生明白要7种方法便无能为力了。法、叠乘解决这样大家首先来看看这个思考题：法、待定系的问题无%思考题：求卜•列递推式的通项公式{a“},其中a,=3数法、迭代法、对数变法用以前学习的知1%T_3TO_5an--4换法、数学归纳法、换元法侦的从识寻方1、—3厶CI—_2%_22an_l-13一1-1十2彳°_叽-2而激发学生的求知欲，同时an~1an-~152%+3师生共同为引入新观察第1题，我们可以看出是数列［“一］以3为求解。课作铺垫。公比的等比数列。运用上

5、节课所学知识我们可以快速算出该数列的通项公式：色一从而得出：色-21-4・3山大家当试僧做第:？顾学生计算练习。事实上①一1=3汕一1中，把小看作已知数，%_2陽_1-2把％当作未知数将％从上式中解出得°-一41寸an—2盼-1恰好与第2题的递推公式相同。教师总结：第1、2题其实是同一式子的不同变形。再看看第3、4题。71观察第3题，我们口J以看出是以/为公差，为56Z,-1学生冋答首项的等差数列。然而，第3题通过变换也可以得出第4题的式了。（-）什么是不动点在前面的那么我们如何才能将第2题的式子变成第1题的铺垫下，形式，也就是对于形如匕=叫I+b的

6、递推公式求通Can-+〃以定义的形式直接说明，并项公式需要我们先构造成等比数列或等差数列，再利学生认真以具体的用等比数列或等差数列的相关定义及公式进行求解。听课实例辅助现在我们将介绍一种构造等比数列和等差数列练习，让的新方法•…不动点法不动点定义：被函数y二f(x)映射到其自身的一个点;即函数上x=y的点，可由x二f(x)解出。5y-4-例如：求/'(x)=的不动点。2x-l教师讲解求解过程。学生认真听课、积极演算学生更清晰的掌握不动点的算法。(三)巧用不动点求解数列的通项公式考虑到课那么如何利用不动点法来求数列的通项公式堂吋间紧呢？凑，这里讲解运

7、用不动点法求解形如％-二的对于该算法的证明CCln-省略，直通项公式的步骤。接深入浅(1)令fM=aX+b=x,并解出方程的根cx+d认真听讲出的简单介绍运用即为不动点X]~P9X2=Pl;不动点求解数列通(2)构造数列项公式的a、当Hp2时，an号可以构造为如下步骤。掌握在不同情况下的形式：叫+b求解方法。an~PJPcJ+dan-Plaan.+b.jPlSt+d化解后得一个等比数列[an~Pi的递推公式：二宀J'an~P2an-~P2由此可求出an-Aa~P严-1an-Pl®—%最后解出色即求得d,的通项公式。学生独立通过练习题

8、目既锻练习题口炼学生举a-4例1、已知:山=宀,坷=3,2%-1求数列｛%｝的通项公式。b、当pt=p2=