工科数学分析往年考题总结

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1、第一类：积分中值定理1•设f(x9y)为一连续函数，求极限lim—打f(x9y)dxdy.(12-13)rtO*岔x2+j2

2、<4兀2}・22222・计算二重积分JJsin(合+*)dxdy,其中D={(x,y)^+p

3、x2+y2+z2<2,z>7-^2+/}•2223•设Q为椭球体2~+斗+*51,计算出(x+y+z)2dxdydz.abc(24•计算第一型曲面积分jj(x+y+z)dS，其中工为球面x2+y2+z2=6z2上z>h(0

4、利用对称性)5.利用对称性计算第一型曲面积分H芦+)：+"dS,工为球面x2+/+z2=l.工Jx?+y1+z2第五类：柱面坐标变换与球极坐标变换计算三重积分1.计算三重积分曲(严％+1炒珂Mz，其中V由z=』4・X2寸与V3z=F+『2所成的立休1.利用对称性计算三重积分jjj(z2+xcos(xy))dxdydz,其中VV={(x,.y,z)

5、F+b+z2<2,z>+>,2}.2.计算积分JJJ(x2+y2)dxdydz,其中Q是由z=J^匚正z=2围成的区域3.设Q是由球面^2+/+22=4和平面x=0,}；=0,z=0所围成的在第一卦限的空间区域，则三重积分Jff/(x2+/+z

6、2)dV在球坐标系下的累次积分为？第六类：计算第一型曲线积分{2229—S(利用对称性)兀+y+z=0.72设曲线巧+鬥的周长为儿求左(x+2y)2ds.L第七类：计算第一型曲面积分1.计算第一型曲面积分□(兀+y+z)dS,其中工为球面X24-/+Z2=6Z2上z>h(0

7、ss公式)计算JI®+x)dydz+ydzdx其中S是旋转抛物面z=^(x2+y2)介于平s2面z=0及z=2之间的部分的下侧。2•计算第二型曲面积分

8、

9、[2yf(x,y,z)+xdydz+[-2xf(x,y,z)+y]dzdx+Zzdxdy,z其中/gy,z)为连续函数，Z为曲面r+b+z=i在第一象限的部分，指向上侧.3・计算第二型曲面积分Jjxydydz,E为z=F+)'与乙=1围成区域边界的外侧.4.计算曲面积分jjx2dydz+y2dzdx+z2dxdy,M中工是球面Z兀2+『2+z2二r2(z>0)的上侧.第十类：格林公式1.(利用Green公式)计算(型一吶，(a>0,〃

10、>0)其中E为一条无重点,jLb2x2+a^y-分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向.2.证明Green第一公式：

11、

12、[(1_)2+(^-)2]rfxrfy=-ffuSudxdy+fw^ds.其中L为封闭光滑曲线，D为乙围成的区域。这里假设u有连续的二阶偏导数,舁为丄外法线单位向量，上式曲线积分为逆时针方向。3.计算下面问题1)利用格林公式计算椭盘x2+2xy+2y2<£2(£>0)的面积;2)计算第二型曲线积分L兀2烹；2,其中厶为包围原点的一条光滑封闭曲线，方向为逆时针.271.设/(兀,刃在匚+)/<1上具有连续的二阶偏导数，厶是椭圆罕+)，=1的顺时44针方向，

13、求血f3y4-fK(x,/v(x,y)dy的值.(利用G厂回公式)第十一类：高斯公式1.(利用Gauss公式)计算

14、

15、yzdydz4-(x24-z2)jdzdx4-xydxdy,其中S为曲面s4-j=x2+z2(y>0)的外侧.2.利用高斯公式计算第二型曲面积分jj(z+2y)dzdx4-zdxdy,其中工为zz=x2+>,2(00),指向上侧.3.利用Gmss公式计算口“os»ycos0+;cosLs,z(x2+y