矩阵论答案第一章

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1、9按23面最下而的定理证明方法证明10若n阶方阵A满足条件AH=则称A为西矩阵.证明任总西矩阵的特•征值都分布任父1叩ii的单位恻周1：・即耍证其特征值的模为1.设入是西矩阵A的任一待征值，忑为其相应的特征向此则Ax=Xx.Wiigz共辘转置有两式相乘，并注意AnA=I.则a^x=(AA)a^®=

2、A

3、2a^x,消去*眄得內2=1,所以

4、A

5、=1.满足条件AT=A-1的7i阶实篦阵，称为氏纯纶试证匸交矩阵的实特征值为1或-』k特征值必成对出现为評及M出酉矩阵的元素全为实数时，酉矩阵就是正交矩阵.或者说，正交矩阵必定是西矩阵.故设A是匸公如阵A的任一特征值，必仃內=1.若A为实数，则入=1或一1

6、•若入为虚数，则A=評或严而实矩阵的复特征值-定成对共俛出现,故与严必成对出现.□^「「II—丄•:Pi-f.Pi>0月触总粒・：・Ota>P；••・仙为廉数加、0・•:A如T细髓张拦"屮・術

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