初二数学知识点复习

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1、初二数学勾股定理及一次函数知识点梳理勾股定理勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。用公式表达就是a2-^h2=c2(其中a、b表示直角三角形的两条直角边，c表示直角三角形的斜边)。反之，如果一个三角形三边满足a2+b2=c2的关系，即表示这个三角形就是直角三角形。勾股定理的题目在解题时有以下三个要点：(1)勾股定理的题目从图形上来看它必须要有直角三角形。如果没有直角三角形，而且我们要用勾股定理解题，那么我们一般做垂直，把它构成直角三角形。因此，我们一般做勾股定理的题目一般是做垂直类辅助线。其次，注意如

2、果一个题目多直角，那么我们应用勾股定理的概率将会非常高。(2)勾股定理的题目一般是考关于边的题目。在初二上学期的题目中，如果一个题目中的条件或者问题出现边长的平方，那么这道题一般就会考勾股定理。(3)勾股定理的题冃又称为代数类几何，因此我们一般做勾股定理的题冃会侧重于计算。通过列方程(组)解决问题，女口：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。以下给一些勾股定理题目的范例。例1：如图，在RtAABC中ZBAC=90°,AD丄BC。那么就有(1)AD2=BDD

3、C(2)AB?=BD•BC(3)这边只对第1问做出证明证明：AD2=AB2-BD2AD2=AC2-CD24zAB2-BD2+AC2-CD2CB2-BD2_CD2AD^==22=BDDC_(BD+CD『-BD?-CD?_2注：勾股定理对于计算是有一定的强度，所以需要大家耐心的经行计算例2：如图，己知AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=30°,^iiEBC2+CZ）2=AC2这一题需要我们把辅助线全部理解，并能够背出来•・•已知AB=AD,ZBAD=60°・・・连接BD构成等边三角形，如图1•・•BC2+CP2=AC2

4、・・・必须为直角三角形即作CH±CD且CH=BC连接DH构成直角三角形（我们解决儿何题一定要在三角形中解题），如图2VZBCD=30°,CH1CD・•・连接BH构成等边三角形，如图3这时我们只要证明△ABC竺△DBH,而这个问题是初一的问题。一次函数、所有代数问题第一步都是考虑范围，而一次函数明确表明KHO、在函数类题目中表达式的理解非常重要。一次函数中的b值表示与y轴交于（o,b）点。其中k值可以用两个点表示出来。例：点A（召，yj）B（x2,y2）则用AB表示出y=kx+b中的b一般我们函数题以代入法为主，这里我们

5、直接把AB两点代入函数中=kx）+by2=kx2+b（yt—y2）=k（兀

6、—x2）k=（X—%）/（兀］—兀2）其次，如果两个一次函数有交点，我们一般是把这两个一次函数联立成二元一次方程组来解。当k<0时x变大，y变小当k<0时x变大，y变大直线y=kjc+bf在直角坐标系中的位置由常数R、b的符号决定，当k>0,b>0时，经过一、二、三象限；当k>0,h<0时，经过一、三、四彖限；当k<0,b>0时，经过一、二、四象限；当kvO,bvO时，经过二、三、四象限.当k>0时，『随着x的增大而增大；当k

7、增大而减小，增减性与b无关•这里k的值可以决定直线倾斜的方向，〃的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置.三、在一次函数中他一般还具有几何性质，这里的几何辅助线一般是以作两个坐标轴的垂直线为主。比如求两点间的距离，以及求两点间的中点。四、函数屮的平移口诀：上加下减，左加右减。函数中的对称口诀：X轴对称y变负，y轴对称X变负，中心对称两个都变负。一次函数例题：［例题1］已知：》=0-3）#心+加+1是一次函数，求加的值.变式：y=（加-2）#心+加+1是一次函数，且y随着兀的增大而减小，请你求加的值。［例题2］已知，直线尸

8、伙-l）x+b与y=3—2平行，且过点（1,-2）,请问直线y=bx-k不经过哪个象限？反思：①直线Y二k*b与直线y二3+勺平行，即k严匕,反之亦然；②直线y=kx+b经过点（m,n）,或点（m,Q在直线上，贝1Jx=m,y=n满足关系=kx+b,就是n-km+b.①题中直线y=-5x-4中，k=-5<0,/?=-4<0.④易错点：本题提到的直线有三条，要搞清是对哪条直线提出问题；另外，有的同学审题粗心易回答成经过的象限.［例题3］如图所示，已知直线/交兀轴于点B,交y轴于点A,求：（1）丿与无的函数关系式；（2）

9、LJAOB的周长和面积；反思：①确定一次函数的表达式，就是求待定系数a,b・一般已知直线上两双不同对应值，可以得到两个方程，求出k,b.②第二小题，是涉及函数与儿何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.③易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P（0,-7）,则0P=

10、・7

11、二7变式：如