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1、平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中,涉及到各种各样的梁.对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情.图13埃菲尔铁塔全景图14埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例,说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况.【模型准备】在图15所示的双杆系统中,已知杆1重G1=200牛顿,长L1=2米,与水平方向的夹角为q1=p/6,杆2重G2=100牛顿,长L2=米,与水平方向的夹角为q2=p/4.三个铰接点A,B,C所在平面垂直于水平面.求杆1,杆2在铰接点处所受到的力.ABC杆1杆2p/6p/4图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均
2、匀的.在铰接点处的受力情况如图16所示.【模型建立】对于杆1:水平方向受到的合力为零,故N1=N3,竖直方向受到的合力为零,故N2+N4=G1,以点A为支点的合力矩为零,故(L1sinq1)N3+(L1cosq1)N4=(L1cosq1)G1.ABC杆1杆2CN1N2N4N3N7N8N5N6G1G2图16两杆受力情况对于杆2类似地有N5=N7,N6=N8+G2,(L2sinq2)N7=(L2cosq2)N8+(L2cosq2)G2.此外还有N3=N7,N4=N8.于是将上述8个等式联立起来得到关于N1,N2,…,N8的线性方程组:【模型求解】在M
3、atlab命令窗口输入以下命令>>G1=200;L1=2;theta1=pi/6;G2=100;L2=sqrt(2);theta2=pi/4;>>A=[1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0;0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2);0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1];>>b=[0;G1;0.5
4、*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0];>>x=Ab;x’Matlab执行后得ans=95.0962154.903895.096245.096295.0962145.096295.096245.0962【模型分析】最后的结果没有出现负值,说明图16中假设的各个力的方向与事实一致.如果结果中出现负值,则说明该力的方向与假设的方向相反.参考文献陈怀琛,高淑萍,杨威,工程线性代数,北京:电子工业出版社,2007.页码:157-158.Matlab实验题有一个平面结构如下所示,有13条梁(图
5、中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起.其中1号铰接点完全固定,8号铰接点竖直方向固定,并在2号,5号和6号铰接点上,分别有图示的10吨,15吨和20吨的负载.在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的.已知每条斜梁的角度都是45º.(1)列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组.(2)用Matlab软件求解该线性方程组,确定每条梁受力情况.图17一个平面结构的梁
