数学必修2知识归纳总结

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1、解析几何知识归纳总结一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。倾斜角的范围是[0，180）2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即3、两点间的斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为二、直线方程的几种形式直线形式确定条件直线方程适用范围选择条件点斜式已知一点P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线（存在）已知一个定点和斜率k已知一点，可设点斜式方程（存在）斜截式已知斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不能表示与x轴垂直的直

2、线（存在）已知在y轴上的截距已知斜率，可设斜截式方程两点式已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)及x1≠x2，y1≠y2＝不能表示与x轴、y轴垂直的直线（存在且不为0）已知两个定点已知两个截距截距式已知直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b＋＝1不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的的直线已知两个截距已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0能表示所有的直线求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程三、两条直线的位置关系直线方程位置关系重合平行垂直9相交四、两直线的交点与距离公式1、两条直线，，它们的交点坐标是方程组的实数解。2、两

3、点间距离公式：、，则。3、点到直线的距离：点到直线：的距离为:4、两条平行线之间距离:两条平行线，与的距离五、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。六、直线与圆的位置关系：（1）几何法：设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）代数法：圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。七、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，

4、两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。八、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。9，其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2

5、A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）常用结论：1、椭圆一般式方程：；12、求的椭圆标准方程。2、与共焦点的椭圆系方程：；13、求的椭圆标准方程。3、通径：（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）；14、设θ是三角形的一个内角，且，则方程表示（）9（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的椭圆（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的双曲线九、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双

6、曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）渐近线常用结论：1、双曲线一般式方程：；15、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，求它的半焦距c的取值范围。2、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率；93、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.4、共渐近线的双曲线系方程：①的渐近线方程为；②如果双曲线的渐近线为时，它的双曲

7、线方程可设为.③与共焦点的：16、求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程解:由题意可设所求双曲线方程为：双曲线经过点所求双曲线方程为：17、十、抛物线（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴9焦点离心率准线通径