空间几何体结构特点及三视图和直观图

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1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)A．20　　　　　　　　　　B．15C．12D．10解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．答案：D2.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A．6B．8C．

2、2＋3D．2＋2解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线OB＝2，OA＝1，∴AB＝3，所以周长为8.答案：B3．[文]若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于(　　)A．6B．6πC．3πD．6π解析：由主视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高是2，故其母线长为＝，其侧面积等于π(1＋2)＝3π.答案：C3．[理]如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为(　　)7/7A．

3、2B.C．2D．4解析：由三视图的画法可知，主视方向垂直于面ABB1A1，所以其左视图为一矩形，其边长分别为，2，故左视图的面积为2.答案：A4.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．答案：D5．[文]

4、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则下列图形：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．不可能是其俯视图的有(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形．答案：B7/75．[理](2011·山东高考)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱

5、的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的主视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的主视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．答案：A6．[文]已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能为(　　)解析：由主视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，故其左视图是一直角三角形，其一条直角边为PA，另一条直角边长为B到AC的

6、距离.答案：B6．[理]将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的左视图为(　　)7/7解析：由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD，则左视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部．答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD

7、1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：②③④⑤8．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小

8、正方体组成．解析：依题意可知这个几何体最多可由9＋2＋2＝13个这样的小正方体组成．答案：139．[文]一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的底面边长