教学设计（概念课）

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1、教学设计（概念课）函数的概念一、内容及解析：1、内容：函数是中学数学中最重要的基本概念之一。在中学，函数的学习大致可分为三个阶段。第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等。本节学习函数的概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数（Ⅰ）和基本初等函数（Ⅱ）是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段。第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高。2、解析：在学生学习

2、用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。因此，课本采用了从实际例子中抽象出集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念。二、目标及解析1、目标：（1）正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域；（3）了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用；（4）通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的

3、抽象概括能力。2、解析：（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；（2）掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性。三、数学问题诊断分析对函数的概念不理解，不知道函数到底

4、是什么？怎样理解函数的概念？四、教学支持条件应用基本教学设施教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程创设问题情境，引入新课↓新知探究，函数的概念↓例题讲解↓小结（二）导入新课北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回。在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究。引出课题。（三）新知探究问题一：1、给出下列三种对应：（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到

5、地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：.时间t的变化范围是数集，h的变化范围是数集，则有对应关系.（2）进几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题。课本P15页图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S（单位：）随时间t（单位：年）从1979~2001年的变化情况。根据图1.2-1中的曲线，可知时间t的变化范围是数集，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应：.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量

6、的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中的恩格尔系数y随时间t（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（t）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（y）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间t的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围的数集，则有对应关系：.以上三个对应有什么共同特点？

7、2、我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义。3、函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？4、函数有意义又指什么？5、函数的值域为C，那么集合B=C吗？学生活动：在学生认真思考以上三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性。教师总结后得出结论:1、共同特点是：集合A、B都是数集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系：下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应。2、一般地，设A、B都是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合

8、A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作,其中x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，函数值的集合叫做函数的值域。在研究函数是常会用到区间的概念，设a,b是两个实数，且a