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1、陕西省柞水中学高二第三次月考考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟命题人：王松涛第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.的虚部为（）A．B．C．D．3.已知向量满足则（）A.B.C.D.4正视图侧视图俯视图442(第6题图)4.已知满足：，若是目标函数取最大值时的唯一最优解，则实数取值的集合是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.B.C.D.5.已知直线过点，且与圆相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为()A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如右图所示
2、，则该几何体的体积为()A．B．C．D．7.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为，则输出的结果为()A.B．C．D．9开始输出否是结束（第7题图）8.已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为（）A.B.C.D.或A.B.C.D.10.函数在定义域内的零点个数为（）A.0B.1C.2D.311.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有，当时，，则
3、()A．B.C.D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为.14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．15.一个总体有100个个体，随机编号0,1,2,3,4,….99,依照编号顺序平均分成10小组，组号聞創沟燴鐺險爱氇谴净。9依次为1,2,3，…..10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定若第一组随机抽取的号码为m,则第k组中抽取的号码的个位数m+k的个位数字。若m=6,则在第7组中抽取的号码为。16.下列共有四个命
4、题：（1）命题“”的否定是“”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3）则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为18.（12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。调查．根据问卷取得了这n
5、名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1)求n的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料，你是否有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(3)若在
6、第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。9利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计参考公式：K2＝19.（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的
7、离心率为，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。点(2，)在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。21．（12分）已知函数f(x)＝x2－2lnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。请从下面所给的22、23题中任
