四川点到直线的距离杜晓雯

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1、2006年全国中学青年数学教师优秀课比赛2006年全国高中青年数学教师优秀课比赛《点到直线的距离》教案四川省成都市第七中学数学组杜晓雯【课题】点到直线的距离【教材】全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）人民教育出版社【授课教师】杜晓雯一．教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定

2、性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2．学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．132006年全国中学青年数学教师优秀课比赛3．教学目

3、标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．⑴知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；②掌握点到直线的距离公式；③掌握点到直线的距离公式的应用．⑵数学思考①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；③通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．⑶解决问题①通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；②由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程，使学生体会从特殊到一

4、般、由具体到抽象的数学研究方法．⑷情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．一．教学重点、难点1．教学重点⑴点到直线的距离公式的推导思路分析；⑵点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．132006年全国中学青年数学教师优秀课比赛三．教学过程教学环节教师活动学生活动活动说明新课引入创设情境：以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，周围会产生负压，如果旅客离铁轨中心的距离小于2米5时，就可能被吸入

5、车轮下发生危险．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣．现实模型：①地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离（图片欣赏）②生活实例（flash动画演示）模型直观探索思考回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？1．点到直线的距离公式的推导过程（由特殊推广到一般、从具体推广到抽象）问题1如何求点到直线的距离？教师：请同学们作出图象后，思考有哪些计算方法，结果是什么？方法①　利用三角函数解：过点作的垂线，垂足为教师：由于点和直线的位置比较特殊，直角三角形较为明显，并且出

6、现了特殊角，所以可以利用三角函数来解决问题．但如果直线位置不具特殊性，三角运算将较为繁杂，故此法具有一定的局限性．方法②　利用定义解：过点作的垂线，设垂足为学生：过点作的垂线，垂足为，垂线段的长度就是点到直线的距离．点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．问题1学生作图后，结合图象，分组讨论怎样计算．方法①利用三角函数学生：由于点和直线的位置很特殊，可以利用三角函数来解决．··方法②利用定义（由于前面复习了点到直线的距离的定义，所以学生容易想到利用定义解决问题）在复习旧知的基础上引人新课．由于教材上对于点到直

7、线的距离公式的证明比较抽象，所以补充了两个由浅人深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫．132006年全国中学青年数学教师优秀课比赛探索思考方法③　利用函数的思想解：设直线上的点，则，当时，取得等号，即点教师：我们可将求点到直线的距离转化为两点之间的距离，再通过二次函数求最小值的方法解决本题．强调：⑴点在直线上，故满足直线方程；⑵当等号成立时，指明此时点的坐标，并与方法②得到的点的坐标进行比较．方法④　利用直角三角形的面积公式教师：由于，所以我们还可以想到什么方法来计算呢？教师：应该如何构造三角形呢？如

8、何添作辅助线是学生的一个思维难点，教师要强调：由垂直条件可以联想到三角形的高或直角三角形等知识，从而得到辅助线的添作方式．解：过点作的垂线，交点为点学生：利用定义解决问题．方法③利用函数的思想（在前面复习中强调了垂线段最短，所以可以引导学生，利用二次函数求最小值的方法解决问题．）学生：可以利用二次函数求最小值的方法解决问题．···学生的解答中，可能会忽略取得等号的条件，教师要引导学生思考，取得等号时点的坐标，并与