线性信号与标准系统总作业(软院)

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1、课程主要内容以线性时不变系统为主要研究对象；以连续（时间）系统、离散（时间）系统为两大主题；以方程、电路、框图为描述系统的主要形式；以时域、频域和复频域相结合的方法分析系统。课程要点归纳一．、的定义、二者关系，的重要性质。1.、二者关系：、、2.冲激函数的性质总结：（1）取样性：、（2）尺度变换：（3）冲激偶的性质：例：（1）．若改为：法一：上限，积分结果=1法二：用一阶导定义二．信号的时移、反折、尺变三种时域变换，特别是三者的结合变换。例：信号之波形如图，试画出之图形12/12解③②①尺变移位反折顺问题：；①②③；逆问题：；①②三．信号的时域运算：＋－×微（差）分、积分（累和）、卷积（和）。

2、卷积图解法。6．已知信号和如图示，设，则对于规则图，求出图形面积就求得。（净面积为零）四．LTI系统的特性及系统类型判别。（1）线性：输入与输出为一次关系（2）时不变性：输入、输出前的系数为常数，且无反转、展缩。例：（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)线性、时变（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)非线性、时不变（3）y(k)+2y(k–1)=f(1–k)+1非线性、时变五．、定义及二者关系。12/12六．卷积积分（和）用于求LTI系统的零状态响应。七．连续周期信号的傅里叶级数展开及单双边频谱图。八．连续非周期信号傅里叶变换、常用函数F变换对、F变换的性质。常用F逆变

3、换方法。九．F变换用于分析LTI系统，求；系统频率响应；无失真传输与滤波。掌握信号的功率和能量的概念及计算方法。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）无失真传输的条件：(a)对h(t)的要求：h(t)=Kd(t–td)(b)对H(jw)的要求：H(jw)=Y(jw)/F(jw)=即÷H(jw)÷=K,θ(w)=（2）信号的功率与能量的计算方法：十．信号采样、奈奎斯特采样率、采样间隔的确定。信号的恢复。为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs≥2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm)。十一.单、双边Z变换及收敛域，常用的单、双边Z变换

4、对、重要性质、求逆Z变换常用方法。十二.Z变换用于LTI离散系统分析；解差分方程、框图描述的离散系统问题。12/12典型例题分析12/122．概念复习2（筛选性）12/127．某LTI连续系统具有一定的起始状态，当输入时系统的全响应若起始状态不变，输入时，其全响应起始状态不变，求当输入时系统的全响应。解：这个题检查LTI系统的有关基本概念。设(1)(2)(2)－(1)得(3)12/12(1)－(3)得(4)所以全响应9．系统输入，系统的，求。10．已知某线性时不变系统的阶跃响应，求当输入信号时系统的零状态响应。解：考虑所以（此题用F、L变换均不能做，因为的F、双边L变换不存在。11．某LTI因

5、果离散系统的输入输出差分方程为求该系统的单位脉冲响应。解：（1）时域法求令，设零状态，考虑定义，有(1)为因果系统：，令（1）式中k=0,1得12/12写特征方程，，设（2）Z域法设零状态，对方程取Z变换（Z变换法求解比时域法求解简单）12．周期信号，试画出该信号的单边振幅频谱图与相位频谱图。解：改写为三角函数形式的F级数形式由上式可画频谱图如(a)、(b)所示12/12这个问题：若要画双边谱如何画呢？（化成指数幂级数形式。注意：除直流分量外，幅值均减半注意：双边相位谱关于原点奇对称12/1214．已知，求12/12解：这是傅里叶逆变换的问题其图形如右所示。写成函数式12/1215．已知，求。

6、解：将代反变换式积分，困难。采用部分式法12/12（直接套常用函数变换对写时域函数）16．已知某线性时不变系统的频率响应如系统的输入，试求输出。解：应用常用函数变换对结合F性质求解，）的幅频、相频特性及、的频谱图分别如图解19图(a)、(b)、(c)所示。12/12显然故得12/1212/1212/1220．已知离散序列，求单边Z变换。解：利用Z变换常用变换对及性质求。；常用函数Z变换对；Z域微分性；时移性质；Z域尺变性质12/1231．某线性时不变系统的频率响应为求：(1)系统的冲激响应；（2）当输入时，求响应；（3）当激励时，求输出信号的能量E。12/12解：（1）将分段表达式改写为（2）

7、求当输入时响应，应理解为是求的稳态响应。当时的频响函数值为∠-5所以（3）由频域计算输出的能量而，代入上式，得47．双边Z变换的象函数，，则原序列等于解：12/12注意：①判别哪一项是对应因果序列的象函数，哪一项是对应反因果序列的象函数。②反因果序列的双边Z变换对的形式。52．已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为并知，，；(1)求系统的全响应；(2)求系统函数。解：(1)对前向差分方程取Z变换