武汉大学数字信号处理试卷

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1、武汉大学电子信息学院2014～2015学年第一学期《数字信号处理》期末试卷A姓名学号专业分数第一题（15分）：离散时间信号与系统已知系统为线性系统，图1给出了三个不同输入时，分别对应的系统输出响应为。图1系统L的输入及对应的输出的关系（1）试求系统的输入为时的输出;（2）试求系统的输入为时的输出（3）判断系统是否为时不变系统，并解释原因；第二题（25分）：离散时间系统的z域分析一个因果LTI系统的传输函数为：（1）写出该系统的输入输出差分方程；（2）用直接型结构实现该系统；（3）在图2中标出系统的零极

2、点位置，并标明该系统的收敛域，并分析系统的稳定性；（4）求该系统的幅度响应；（5）求该系统的逆系统，并分析逆系统的稳定性；（6）分析该系统的逆系统是否为高通滤波器？图2Z平面图第三题（20分）：线性卷积已知FIR系统的冲激响应，系统输入为：（1）计算系统的输出；（2）给出用FFT算法计算系统的输出的流程图；（3）若只有两个FFT模块来计算系统的输出，请在图3中列出的算法框图中，明确标明对应节点符号；（4）比较分别采用（1）（2）（3）方法计算系统输出所需要的乘法次数。第四题（15分）：DTFT与DFT

3、的关系（1）求序列的DTFT变换；（2）求（1）中序列的N点DFT变换。（3）图1给出了一个6点的离散时间序列。其中，是未知的。令为序列的DTFT变换，且为在上的采样，即图2给出了对做4点IDFT变换后的序列。请计算b的大小。附加题（10分）为序列的N点DFT变换，。若对每隔L点抽取一个样本，构成新序列，即对求4点IDFT变换得到新序列，请分析与的关系。第五题（20分）：采样与数字滤波器设计人耳所能听到的音频信号的频谱范围为20Hz~20KHz，而人正常说话的声音频率范围大概为300Hz~4KHz。（

4、1）现需要设计录音设备，用来录制剧院中正在演奏的音乐。请画出该录音系统的系统框图，标明采样频率设置大小，并说明采用该采样频率原因。（2）这时，我们想从这段录音中将音乐去掉，只保留录音中的语音信号（人说话的声音）。若假设正在演奏的音乐的频谱范围在12KHz~20KHz，那么如何设计一个巴特沃思-数字滤波器，使得该滤波器对语音的最大衰减为-1dB，而对音乐信号的最小衰减为-40dB？说明具体步骤。可能使用到的公式：双线性变换巴特沃思滤波器阶数表达式，其中各个参数如图所示。ndenominator(s)12

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