基于矩阵分解理论学习数据降维算法的研究

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1、学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名：学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档

2、的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：指导教师签名：签名日期：1乡年j胡乃徊辽宁师范大学硕士学位论文摘要随着信息时代的到来，科研工作中经常会遇到大量的高维数据。例如图像检索、模式识别、人类基因分布、特征分类等。为了便于数据分析和探测数据的内部结构，通常采用数据降维的方法。数据降维的目的是要找出隐藏在高维数据中的低维流形结构。由于矩阵是数据全部信息的体现，为了更精准地探究数据的内部结构的变化，采用数学方法是有必要的。矩阵分解理论尤其是以二维矩阵的分解和张量的分解的学习是近年来出现在人工智能领域中的一种重要方法，并且在探索数据降维

3、方面取得了令人瞩目的成果。近年来，出现了许多有效的基于流形学习的数据降维方法。主要包括主成分分析(PCA)、局部线性嵌2N．(LLE)、线性差别分析(LDA)、和近邻保留嵌入(NPE)等。这些算法都是典型的一维数据降维方法，并且已经广泛的应用于数据降维、模式识别及特征提取等领域。一维数据降维方法只能处理向量化的数据，数据的向量化过程会导致部分有用的信息丢失，而且高维数据的向量化表示会引发维数灾，导致计算复杂程度加大。这些是一维算法所面临的问题。目前，科研工作者针对这一类问题，以矩阵分解理论为基础，抽象出采用二维矩阵分解和张量分解的数据降维思想，并提出了许多有效的基于矩阵分

4、解理论学习的数据降维方法。主要包括二维主成分分析(2D．PCA)、二维线性差别分析(2D-LDA)、张量局部差异分析(TLDE)、以及张量子空间分析(TSA)等。本文以矩阵分解原理为基础，全面的分析了现有的数据降维方法，并总结出数据降维算法理论中的重要原理，重点研究了NPE算法并对其进行了修正改进。本文的主要工作包括：(1)从矩阵的奇异值分解和张量的高阶奇异值分解两个方面，结合张量子空间分析(TSA)和张量近邻保留嵌／X,(TNPE)两个算法，研究矩阵分解理论与降维的结合及应用原理。(2)近邻保留嵌／N．(NPE)作为一种降维算法，需要先进行矩阵向量化，但是原始数据(图像

5、矩阵)的维数通常过大，容易造成一些有用的信息丢失，不能充分的反映原始数据内部的几何拓扑特征。针对这一缺点，我们提出了一种基于矩阵分解理论学习的算法——二维近邻保留嵌A．(2D-NPE)。‘关键词：数据降维；奇异值分解；高阶奇异值分解；近邻保留嵌入(NPE)；二维降维理论爹辽宁师范大学硕士学位论文ResearchOnDataDimensionalityReductionAlgorithmsBasedOnMatrixDecompositionLearningAbstractWiththeinformationage’Sarrival，wealwaysencountermass

6、ivehigh—dimensionaldatainevitablywhendoingresearches，includingimage／videoretrieved,patternrecognition,humangenedistribution，featureclusterandSOon．Innormalc．ase，weusethewayofdimensionalityreductionforanalyzingdataandmakinganinvestigationontheinternalstructureofdata．砀egoalofdimensionalityre

7、ductionistofindthelow-dimensionalmanifoldstructureembeddedinthehigh-dimensionaldamset．Toinvestigatethevaryoftheinternalstructureofdataprecisely，itisessentialtousemathematicalmethodformatrixCallreflectallinformationofthedata．Two．dimensionalmatrixdecompositionandtenso