探索关于格值逻辑及其语言真值不确定性推理研究

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1、西南交通大学博士学位论文关于格值逻辑及其语言真值不确定性推理研究姓名：潘小东申请学位级别：博士专业：交通信息工程及控制指导教师：徐扬20100301西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要近四十年来，由于不确定性推理在控制系统中的广泛应用，关于不确定性推理的逻辑基础．非经典逻辑理论的研究更加引起了人们广泛的关注。自从Pavclka等人在二十世纪七十年代末初步建立命题模糊逻辑理论以来，非经典逻辑已经成为人工智能研究领域里的一个重要研究方向，同时也是不确定性推理研究的一个关键问题。一方面，非经典逻辑在机器自动证明理论、多智能体系

2、统、程序验证等领域获得了广泛的应用。另一方面，它也丰富和发展了纯数学理论的研究。格值逻辑是一种重要的非经典逻辑，它不仅能刻画全序性信息，而且还能刻画非全序(即不可比较)的不确定性信息。本文的主要工作是建立基于格蕴涵代数的程度化的格值命题逻辑的语义和语法理论，并建立基于格值命题逻辑系统的语言真值不确定性推理理论和推理方法，同时构造相应的不确定性推理算法。第一部分，本文得到了由格蕴涵代数所诱导的格蕴涵序半群的代数特性。引入了两个新的概念：格蕴涵n．序半群和格蕴涵p一序半群；证明了一个格蕴涵n．序半群是剩余半群，一个格蕴涵p．序半

3、群是算术格序半群；定义了格蕴涵n．序半群之间的同态映射，并在此基础之上刻画了格蕴涵n．序半群和格蕴涵p．序半群中的滤子和sl理想的代数性质。本文还给出了格蕴涵n一序半群中sl理想的几类典型的扩张。这些讨论有望为进一步研究格蕴涵代数的性质和基于格蕴涵代数的格值逻辑提供了一种新的思路。本文也给出了语言真值格蕴涵代数厶。的所有的子代数、滤子以及u理想。第二部分，本文在基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统厶中建立了广义重言式理论。定义了系统厶中的L型重言式、L广型矛盾式以及口一重言式等概念，给出了几类广义重言式之间的关系定理。本文定义了

4、L广型模糊逻辑公式集的可满足性概念，在此基础之上，给出了语义闭包算子的概念，并基于语义结论算子定义了信息的相容性、理论等概念。给出了语义闭包算子的紧致性、逻辑紧致性定理以及相应的闭包系统，同时也建立由某个给定的信息所诱导的无上的同余关系，并建立了相应的商代数理论。结合模糊集和L广模糊集合理论，本文也得到了由语义闭包算子所诱导的P(乃)上的闭包算子的性质定理。第三部分，本文建立了一种程度化的基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统廓的语法理论。定义了程度化的形式证明和语法结论算子，证明了一些常用的定理，定义了基于某种信息的可证等价关系

5、并证明了关于可证等价关系的几个重要定理。研究了所建立的语法理论与第三章所建立的语义理论的协调性问题，建立了广义演绎定理和某些特殊情况下的完备性定理。这些研究拟为构造基于格值逻辑系统的不确定性推理方法提供必要的理论准备。第1I页西南交通大学博士研究生学位论文第四部分，本文刻画了基于语言真值格蕴涵代数厶。的格值命题逻辑系统的一些性质，并针对三类典型的不确定性推理模型，建立了基于程度化的格值命题逻辑系统的语言真值不确定性推理理论和推理方法，同时，也构造了相应的不确定性推理算法。从逻辑语义和语法上，本文也详细分析了所建立的不确定性推

6、理方法和推理算法的合理性。关键词：多值逻辑；格值逻辑；不确定性推理；格蕴涵代数；格蕴涵序半群；口重言式；推理规则；语言真值Abstract111tnereceIlt南rtyyears，sincethetheoryofuncertainreasoninghaSbecnappliedbroad⋯Yncontr01systems，thelogicalfoundationofit～non．classicallogichayeattractedaconslderabledealofattentionmuchmore．Inthelate

7、of1970’s，Pavell(aetc．establisbedeleIIlentanlyfuzzYpropositionallogic，hereafternon．classicallogicshavebe髓deVelop。dinto锄tmponantresearchdirectioninArtificialIntelligencefield．Onthe0neh觚d．non。classlcal109icShavebeenappliedbroadlyinmachineautomaticprove，multi-agentsySt

8、锄踟programvalidationandSOforthresearchfields．Ontheotherhand，non．classical109icsh挑alsoenrichedanddevelopedthetheoryofpuremameIll“cs．Lattice-valued1