平面向量高测验考试题解法分析

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1、平面向量高考试题解法分析平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题1解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距

2、离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3用向量解决几何问题一般可按以下过程进行思考　(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。高考对平面向量的考查主要分两类:1.以选择、

3、填空题型考查平面向量的基本概念和性质，重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义等。此类试题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形的形状等。2.平面向量与其他知识的综合问题，其形式为与几何图形、解析几何、三角函数等交汇，凸显向量的工具性，解决角度、垂直、平行以及图形的平移等问题。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。第7页共7页向量具有“数”和“形”的特征，为数形结合提供了良好的载体。高考通过对平面向量的考查，也着意考查

4、蕴含在其中的数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程等数学思想的考查。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。一、向量共线定理的应用例1．（14北京）向量满足，且，则例2.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直例3.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（A）A．B．C．D．二、平面向量基本定理（特别强调系数的正负与向量之间的关系）例1、（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（B）例2.（

5、2015北京）中，点M，N满足，若，则，例3.（2015新课标1）设D为所在平面内一点，，则（A）例4．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

6、

7、＝

8、

9、＝1，

10、

11、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为6.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。本题可以用不同方法：几何法或（模的平方、垂直数量积为0），或三点共线法第7页共7页例5、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5=。①求数量积，·，·，·；②求ΔABC的面积。（方法1：利用条件的几何意义及向量基本定理及加法法则可得

12、结论；方法2：向量的平方∴·=0，·=－，·=－，=）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。三、两个重要结论1.中，若D是BC中点，则2.若A,B,C三点共线，O是平面内任意一点，则一定存在实数使且.反之也成立.（再具体研究一下，三点共线时，三点的位置与系数的正负或范围）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。例1.（14课标1）已知A,B,C为圆O上的三点，若，则与的夹角为90例2.（2013四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，2例3．[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在

13、平面内任意一点，则＋＋＋等于(　D　)A.B．2C．3D．4鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。例4.（2013安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足=，则点集所表示的区域的面积为（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。例5．（1）（06湖南卷）如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是(－∞，0)；当时,的取值范围是(，)。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。此题可用不同方法：1.基本定理2.三点共线补充题：扇形OAB的弧上有一点P,满足,已知扇形的圆心角为12

14、0度，求x+y的最大值（2）。改为60度又如何？（）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。四．关于数量积（三选二、平方、移项合并、夹角、转化）例1.已知O在所在平面内，且，则点O是的例2．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=____18_.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。第7页共7页例3．[2014·江西卷]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1