《高等代数》第一学期模拟试题五new

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1、《高等代数》第一学期模拟试题五一、选择题（2分*5=10分）⎧y=2x−1x+1yz1、直线⎨与==之间的位置关系为（）⎩z=x101（A）异面（B）平行（C）相交（D）重合2、设向量α,β,γ满足()α,β,γ≠0，l,m,n为非零实数，则（）（A）()lα−mβ,mβ−nγ,nγ−lα≠0（B）lα−mβ,mβ−nγ,nγ−lα线性无关（C）lα−mβ,mβ−nγ,nγ−lα首尾连接构成一个三角形（D）lα−mβ,mβ−nγ,nγ−lα不共面23、多项式x−2在数域P上不可约，则数域P是（）（A）复数域C（B）实数域R（C）有理数域

2、Q（D）不存在4、下列结论正确的是（）（A）若A是n阶矩阵，且A≠O，则A可逆（B）若A是奇异矩阵，则A=OT（C）若A,B是可逆矩阵，则A+B也可逆（D）A非奇⇔A非奇⎛a11a12a13⎞⎛a11a12a13⎞⎜⎟⎜⎟5、设A=⎜a21a22a23⎟，B=⎜a31a32a33⎟，⎜⎟⎜⎟aaaa−aa−aa−a⎝313233⎠⎝211122122313⎠P=P(3,2),P=P(3,1(−1))分别是交换、倍加初等矩阵。则下列正确的是（）12（A）APP=B（B）APP=B（C）PPA=B（D）PPA=B122112211二、填空题

3、（3分*5=15分）22⎧y+2z=21、曲线Γ:⎨绕y轴旋转所得曲面的方程为。⎩x=022⎧x+y=2z2、在空间解析几何中，曲线⎨在xoy面上的垂直投影的曲线方程⎩z=1为。3、原点到平面2x−2y+z+6=0的距离为。000a0b004、=。c00000d03−15、设矩阵A.满足A=−4E，则(A+2E)=。三、计算题（共47分）1（7分）、在直角坐标系内已知三点A(6,2,0),B(1,−3,4),C(2,−2,8)，求三角形ABC的BC边上的高。⎧x=3−z⎧x+y−3z=−72（7分）、求两相交直线L1:⎨与L2:⎨所确定

4、的平面的一般式⎩y=2⎩x−2z=−6方程。⎧x+uy−z=u3（7分）、求直线族Lu:⎨所成的曲面方程。⎩ux−2z=−6⎛21−1⎞⎛100⎞⎜⎟1⎜⎟4（7分）、设AXB+3C−D=0，求X，其中A=⎜111⎟，B=⎜001⎟⎜⎟2⎜⎟⎝321⎠⎝010⎠2⎛−10−2⎞⎛−20−32⎞⎜⎟⎜⎟C=⎜02−1⎟，D=⎜07−3⎟。⎜⎟⎜⎟⎜3−2−3⎟⎜33−6−8⎟⎝⎠⎝⎠5（11分）、判别多项式6432f(x)=x−6x−4x+9x+12x+4在实数域上是否有重因式；若有则写出这些重因式及其重数。xaa?aa23n−1naxa

5、?aa13n−1naax?aa12n−1n6（8分）、计算D=??????aaa?xa123naaa?ax123n−1四、证明题（28分）1(6分)、用向量法证明：三角形的三条中线交于一点。k2(5分)、设n阶矩阵A满足A=0，其中k是正整数。证明矩阵A奇异。−13(7分)、设矩阵A,B对称，且矩阵A,E+AB均非奇，证明(E+AB)A是一对称矩阵。4(10分)、设f(x),g(x)是复数域上两个非常数一元多项式，f(x)的根互异，且g(x)

6、f(x)。证明(g(x),f′(x))=(g(x),f′(x)g′(x))3