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1、第27卷第2期江西科学Vo.l27No.22009年4月JIANGXISCIENCEApr.2009文章编号:1001-3679(2009)02-0172-05广义VI型多目标规划有效解的充分性白鸽,张庆祥(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000)摘要:利用对称梯度,定义了一类非光滑多目标规划的VIS.型、拟VIS.型和伪VIS.型等几个广义向量I型不变凸性概念,得到了涉及这些新广义VI型不变凸性的多目标规划的一些最优性充分条件。关键词:广义凸性;多目标规划;最优性条件;有效解中图分
2、类号:O221.6文献标识码:ASufficiencyofefficientSolutionsofMultiobjectiveProgramingunderGeneralizedVTypeIBAIGe,ZHANGQingxiang(CollegeofMathematicesandComputerScience,YananUniversity,ShanxiYanan716000PRC)Abstract:SeveralnonsmoothgeneralizedVTypeIinvexitiessuchasVTypeIS.
3、、quasiVTypeIS.andpseudoVTypeIS.aredefinedintermsofMinchssymmetricgradien,tsomeoptimalitysufficientconditionsforaclassofmultiobjectiveprogrammingareobtainedinvolvingthesenewgeneralizedVTypeIinvexity.Keywords:Generalizedvexity,Multiobjectiveprogramming,Pptimalitycondi
4、tions,Efficientsolutions[6]件和对偶定理。张庆祥把各种VI型函数推广0前言到对称可微的非光滑情形,给出了VIS型、拟VIS近年来,非光滑多目标规划的最优性条件和型、伪VIS型、拟伪VIS型和伪拟VIS型等多个对偶性理论方面的工作有了很大的发展,同时各广义向量型不变凸函数的定义,并得到了一类非种凸性及其推广在多目标规划中也得到了广泛应光滑多目标规划的最优性条件。[1]用。Hanson在1981年引入了不变凸性理论。本文在已有广义凸性的基础上,利用Minch[2][7]Hanson和Mond将其推广为I
5、型和II型不变凸对称梯度,提出VIS.型、拟VIS.型、伪VIS.[3][4]性。Jeyakumar和Mond、Kaul等许多人将其型、拟伪VIS.型和伪拟VIS.型等多个广义向量继续进行推广并且应用于各种非线性规划、半无型不变凸函数,研究涉及这些新广义凸性的一类[5]限规划和多目标规划问题中。Hanson等拓广了非光滑多目标规划的一些最优性充分条件。I型不变凸性及其子类,提出了向量型不变凸性,1基本概念即引入了V-I型、伪VI型、拟VI型、拟伪VI型、伪拟VI型等广义不变凸函数,讨论了这些广有关记号:nn义
6、I型不变凸性下的多目标规划的一些最优性条xR,yR,xyxi≦yi,!i=1,!,n,x收稿日期:2009-03-17;修订日期:2009-04-10作者简介:白鸽(1984-),女,陕西府谷人,延安大学在读硕士研究生。基金项目:陕西省教育厅专项科研基金资助(06Jk152)。第2期白鸽等:广义VI型多目标规划有效解的充分性∃173∃T0s00∀y;∀(x,x)fi(x)-≦0,!xX,i=1,!,pnnxR,yR,x≦yxi≦yi,!i=1,!,n;(3)∀和≧分别与和≦的意义类似。∃00T0s∋j!j(x,
7、x)gj(x)≧0∃∋∃j∀(x,x)gj考虑下列多目标规划问题(VP):jj00T(x)-≦0,!xX,j=1,!,m(4)minf(x)=(f1(x),!,fp(x)),00n则称(VP)在xX处是拟VIS.型的;如果(VP)s.t.g(x)≦0,xX#R,00p0m在每一点xX处都是拟VIS.型的,则称(VP)其中,fX#R是对称可微函数,gX#R是000在X上是拟VIS.型的;如果当x∀x时,式(3)对称可微的,X是一个开集,记000n中的第2个不等式为严格的,则称(VP)在x处或X={xX
8、g(x)≦0,X#
9、R}。0*X上是半严格拟VIS.型的。定义1:设xX,对>0,如果不存在x0**定义5:对于问题(VP),如果存在定义在XX,使得f(x)f(x)-,则说x是(VP)的-00&X上
