椭圆方程的二次间断有限体积元方法

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1、单位代码１０４４５学号２０１５０２０５９６分类号０２４１．８２研宄生类别全曰制｜範Ａ摩硕士学位论文（学术学位）论文题目椭圆方程的二次间断有限体积元方法学科专业名称计算数学申请人姓名周仙仙指导教师姜子文教授论文提交时间２０１８年９月１０日独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作．及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写的研究成果也不包含为获，得：（注如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教一育机构的

2、学位或证书使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：导师签字：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．保密的学位论文在解密后适用本授权书（）：学位论文作者签名导师签字：＾签字日期Ａｆｅ月：ｉ阳签字日期月Ｐ日［７目录

3、中文摘要１英文摘要２ｍ鎌３第二章二次间断有限体积元方法６２．１６２２二７．次间断有限体积元格式—．２３些引理１２２．４间断有限体积元格式的误差分析１３第三章抛物问题的二次间断有限体积元方法２２３．１引言２２３．２二次间断有限体积元格式２３３．线性形式的性质３双２６第四章工作展望３２３３■３７山东师范大学硕士学位论文椭圆方程的二次间断有限体积元方法周仙仙山东师范大学数学与统计学院山东２５００１４，济南，，摘要作为解决偏微分问题的一种离散方法

4、，有限体积元方法被广泛应用于物理和工程领域的实际问题中并取得了许多重要的成果．近年来间断有限体积元，，方法的研宄也取得了一些进展但也仅局限于线性间断有限体积元方法对于高，，次间断有限体积元方法却很少有研宄．本文借助椭圆方程的线性间断有限体积元格式、二次间断有限元格式对有限元空间进行分层分解的基础上将线性间，，断有限体积元方法和二次间断有限元方法进行杂交构造了二阶椭圆方程的一，二、正种次间断有限体积元方法．文中证明了双线性形式的连续性定性从而得，．到了依赖于网格的范数的误差估计．该方法具有在构造有限元空间时不要求函数在穿越内部单元

5、边界时保持连续，空间构造简单，且具有高并行性、高精度等．之后优点，本文在椭圆方程二次间断有限体积元方法的基础上，提出了抛物问一题相应的间断有限体积元格式性．，并证明了格式解的存在唯．关键词：间断有限体积元方法间断有限元方法，误差估计，中图分类号：０２４１．８２１山东师范大学硕士学位论文：ＳｅｃｏｎｄＯｒｄｅｒＤｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＦｉｎｉｔｅＶｏｌｕｍｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＥｌｌｉｐｔｉｃＥｑｕａｔｉｏｎＺｈｏｕＸｉａｎｘｉａｎＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳ

6、ｔａｔｉｓｔｉｃｓＳｈａｎｄｏｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔ，ｇｙＪｉｎａｎＳｈａｎｄｏｎ２５００１４，ｇ，ＡＢＳＴＲＡＣＴＡｓａｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｐｏｐｕｌａｒｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍａｎｒａｃｔｉｃａｌｒｏｂｌｅｍｓｉｎｈｓｉｃｓａｎｄｅｎｉｎｅｅｒｉｎＩｎ？

7、ｙ．ｒｅｃｅｎｔｅａｒｓｓｏｍｅｄｅｖｅｌｐｐｐｙｇｇｙ，ｏｐｍｅｎｔｓｏｆｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｈａｖｅａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｍａｉｎｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｌｏｗａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｒｄｅｒ．Ｌｉｔｔｅｒｗｏｒｋｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅｕｓｉｎｔｈｅｈｉｈｏｒｄｅｒｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄ．ｇ

8、ｇｉｉｉ？Ｉｎｔｈｓａｅｒａｕａ