江西师范大学黄亦斌副教授“电子的电矩”

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1、电子的电矩黄亦斌江西师范大学物理与通信电子学院，江西南昌330022Dirac方程不仅意味着电子具有磁矩，还意味着电子具有电矩。自然单位制：c1。Dirac方程为(,)rtiH(,),rtHmαpp,i(1)t电子的几率密度和几率流密度分别为†0,(2)†jαγ.[1]†这里采用的符号和度规同Bjorken：(,),α，下同。[1,2]Gordon分解式：对Dirac方程的任意两个解,，都有121[ii()i(i)()]，(3)12

2、1212122m其中(/2)(i)为反对称自旋张量（的两倍），其纯空间分通常的自旋算符ijijkkii0量就是，而空时分量为i。论据一、几率流密度j可依Gordon分解式得：i11jγΣ[()]()[()]iα。(4)22mm2mt如果将†理解为电荷密度，则j就是电流密度。电动力学中电流密度公式PjjMft跟(4)式对比，(4)式的三项分别对应自由电流、磁化电流和极化电流，Σ磁化强度M-----------------。2m1iα

3、极化强度P-----------------2m论据二、将Gordon分解式(3)式用于†0，即得0i1[()][()]iα。(5)tt22mm将其与电磁学公式Pfiα比较知，确实对应极化强度。2mΣ是电子磁矩的标志，那么iα就只能是电子电矩的标志。论据三、把Dirac方程写为im并用最小耦合方式引入经典电磁作用，得()iqmA0，其中A(,)A为电磁势。用iqAm作用之，得22q(()iqA2

4、iqAqAAmF)0，(6)2其中FAA为电磁场张量。q若没有括号内的最后一项F，这就是有电磁作用时的2Klein-Gordon方程。[3]多出的这一项恰好反映了电子比标量粒子多出的磁矩和电矩：qFqqΣB()iαE。(7)2磁偶极子在磁场中的能量μB电偶极子在电场中的能量pE如果Σ表征着磁矩，那么iα必然表征着电矩。2如果电子果真存在电矩，那么就必须回答一个问题：为什么电子的电矩在通常的理论和实验中没有出现？原因很简单。由于在非相对论情况下，EBvc/1，因此

5、(7)式中的电矩项属于高阶效应，在通常的低能现象中难以出现。我们知道，有电磁场时的Dirac方程，其非相对论极限中会出现q磁矩项σB。2m那么提高阶数，就应该出现电矩。事实确实如此。考虑电子在Coulomb势中的运动。此时无磁场，必须考虑高阶效应。这样得到的两分量波函数运动方程中的Thomas项（即通常认为的自1dV旋－轨道耦合项）SL即来源于电子的电矩。这并不奇怪。222mcrdr此时无磁场，所以不应该出现磁矩。而dVdr/恰为电场，它只能与电子的电矩耦合。一个疑问是：Thomas项中的Sσ/2不是自旋角动量吗？它应该对应于磁矩啊。问题在于

6、：在非相对论近似下的波函数是两分量的，而Dirac方程中的波函数是四分量的，其中的四阶矩阵Σα,都由二阶Pauli矩阵σ构成。因此在两分量形式中看到的σ既可能来自于Σ也可能来自于α，不能凡看到σ就把它归结为磁矩。那么是否可以这么说：磁矩和电矩都来自于自旋？这在经典图象上显然不对。此话的原意是：磁矩对应于自旋角动量这个力学量，那3么电矩对应于什么力学量？如果找不到，则似乎只有将其对应于自旋了。在狭义相对论中，电矩必然也对应于一个力学量，但不是自旋。这个力学量不会出现于低速极限中，因为我们知道电矩在此极限下是不出现的，因此这个量不会有一个已有的称谓。它其实

7、就是Lorentz推动（boost）的生成元（的一部分）。牛顿时空：存在时间平移、空间平移和空间转动三种时空操作，它们的生成元（或守恒量）分别称为能量、动量和角动量。狭义相对论：还存在一种操作，即Lorentz推动，其生成元以K记之。对于Dirac理论，这四种守恒的力学量分别为Hi,,pJrpΣ/2和KrpHtiα/2。(8)iα/2恰是Lorentz推动生成元K的一部分。力学量rp在牛顿力学中是出现的，称为角动量，故Σ/2称为自旋（角动量）。力学量rpHt在牛顿力学中并不出现，无以名之，故iα/2也没有一个合适的称谓。但它的

8、的确确是一个力学量，虽然只在高速情况下才出现。这里把Thomas项解释为电矩的作用，并不是说通