2、t2(x1,x3
3、x2)=ft1
4、t2(x1
5、x2)ft3
6、t2(x3
7、x2)[2-3]若X1，X2，…，Xn…为相互统计独立的随机变量，Xn的概率密度和均值为fXn(xn)=fn(xn),E[Xn]=,0n=,3,2,1?定义另一随机变量序列{Yn}如下：Y1=X1Y2=X1+X2Y3=X1+X2+X3,??,Yn=X1+X2+?+Xn,??试证明：(1
8、)序列Y1,Y2,Y3,?,Yn,?具有马尔可夫性；(2)E{Yn
9、Y1=y1,Y2=y2,?,Yn−1=yn−1}=E{Yn
10、Yn−1=yn−1}=yn−1[2-4]设参数离散、状态连续的随机过程X(n)，n=1,2,3,…，它的状态空间为I：{x;x≥0}，X(1)的概率密度为⎧e−x1(x≥)01fX(x1)=⎨10(x=otherwise)⎩1X(1),X(2),…,X(m)的m维联合概率密度为⎧f(x,x,?,x)=xx?xe−(xmxm−1+xm−1xm−2+?+x2x1+x1),2,1?,m12m12m−1⎪⎨(x1≥,0x2≥,0?,xm≥)0⎪f(x,x,?,x)=0(x=o
11、therwise)⎩,2,1?,m12mi(1)求X(2)的概率密度；(2)求边际概率密度f(x,x,?,x)；,2,1?,m−112m−1(3)说明该过程是马尔可夫过程，并求其转移概率密度f(x
12、x)。m
13、m−1mm−1[2-5]设有独立重复实验序列{Xn，n≥1}，Xn=1表示第n次实验时事件A发生；Xn=0表示第n次实验时事件A不发生，且P{Xn=1}=p，P{Xn=0}=1-p。(1)求k步转移概率矩阵。(2)若有关系nYXnn=∑(1n≥)，证明{Yn，n≥1}是齐次马尔可夫链，并求其二步转移概率矩阵。k=1[2-6]有三个黑球和三个白球。把这六个球任意等分给甲、乙两个袋中，并把甲袋
14、中的白球数定义为该过程的状态。每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把从甲袋取出的球放入乙袋，把从乙袋取出的球放入甲袋，经过n次交换，过程的状态为X(n)，n=1,2,3,…。(1)试问该过程是否为马尔可夫链；(2)计算它的一步转移概率矩阵。[2-7]设{Xn，n∈T}是一个马尔可夫链，状态空间为I={a，b，c}，其转移概率矩阵为⎡121414⎤⎢⎥P=23013⎢⎥⎢⎣35250⎥⎦求：(1)PXbX{,,,,,,
15、========cXaXcXaXcXbXc}12345670(2)PX{
16、==cXb}nn+2[2-8]设有1，2，3，4，5，6六个数字，从中随机地取一个，取中的数字用
17、X1表示，对n>1，令Xn是从1，2，…，Xn-1这Xn-1个数字中取中的数字。证明{Xn，n≥1}是一个马尔可夫链，并求其状态空间以及一步、二步转移概率矩阵。[2-9]设{X(n)}是一马尔可夫链，状态空间为I：{0，1，2}，它的初始状态的概率分布为P{X(0)=0}=1/4，P{X(1)=0}=1/2，P{X(0)=2}=1/4，它的一步转移概率矩阵为⎡14340⎤⎢⎥P=131313⎢⎥⎢⎣01434⎥⎦)2((1)计算概率P{X(0)=0,X(1)=1,X(2)=1}；(2)计算p01。[2-10]设马尔可夫链的状态空间为I：{0，1，2}，它的一步转移概率矩阵为⎡010⎤⎢⎥P=1
18、−p0p⎢⎥⎢⎣010⎥⎦(2)(2)(4)(n)(1)试求P，并证明P=PP；(2)求P，n≥1。[2-11]设马尔可夫链的状态空间为I：{0，1}，它的一步转移概率矩阵为⎡p1−p⎤P=⎢⎥0(19、今日的天气和昨日相同的概率为0.6。求这个马尔可夫链的转移矩阵。[2-13]设有一质点沿标有整数的直线上游动。由点i移动到点i-1的概率为p，停留在i点的概率为q，移动到i+1点的概率为r，而且p+q+r=1，求一步、二步转移概率矩阵。[2-14]有一质点在直线上作随机游动，其状态空间为I={0，1，2，…，m}，其中状态0，m为吸收态。质点由点i(0≤i≤m)移动到点i+1的概率为p，自点i移动
