2017-2018学年人教a版高中数学选修1-2：第一章章末复习课word版含答案

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1、章末复习课提纲挈领复习知识统计案例频率分析［整合・网络构建］独立性检验图形法列2x2列联表等高条形图计算统计量K2可信程度［警示・易错提醒］1.回归分析：(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性.(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(X,y)点,可能所有的样本数据点都不在直线上.(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值).2.独立性检验：(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测.(2)在2X2列联表中，当数据爲，b,c,〃都不小于5时，

2、才可以用斤检测.(3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论.总结归纳专题突破专题一线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系,可求出线性回归直线方程.求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数#等对模型进行评判.相关指数#刻画回归的效果，其计算公式：#=1一£(y—y)2i=l，=1,用的值越大，模型的拟合效果越好.［例1］下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

3、34562.5344.5(1)请画岀上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤•试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.解：(1)散点图如图所示：y5•4■■3•■2-11111110~123456：4E(2)i=br”=3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5,一3+4+5+6,-一2.54-3+4+4.5°-x==4.5,y==3.5,44^■=32+42+52+62=86.i=；66・5—4X4.5X3.566.5—6

4、3b=—86-4X4.52~=86-81=°*7，a=y—bx=3.5—0.7X4.5=0.35.因此，所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35・(3)根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7X100+0.35=70.35(吨)，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).A归纳升华1.求线性回归方程的基本步骤.1.需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.［变式训练］如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线oOWOK)0(864208••••••A矚副塾树w

5、1野腳対丁年份代码£注：年份代码1〜7分别对应年份2008〜2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与方的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于广的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据:2^=9.32.±1^=40.17・y)2=0.55・后2.646.工(百_I)(yj_y)参考公式：相关系数r=启(妇_°2舟冋归方程>a-i矗中斜率和截距的最小二乘佔计公式分£(如0(yry)__另I］为：b=•a=vht.—)2解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4922（t{—才）」=289、£（w—y）'=0.55•i

6、=l7i=l〜2.89£（匸一t）（—y）—X/^iyi—x=40.17—4X9.32—i=1i=1i=12.890.55X2X2.646~0.99.因为y与广的相关系数近似为0.99,说明y与广的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与方的关系.■⑵由oQ9・=—^=1.331及（1）得b=工（折/）（V.V）h]JJ；=i2・89■^8"~0・103•&=$—久~1・331-0.103X4^0.92.所以y关于方的回归方程为尸0.92+0.10t.将2016年对应的f=9代入回归方程得尸0.92+0.10X9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.

7、82亿吨.专题二独立性检验独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法.在判断两个分类变量之间是否有关系时，作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论.[例2]2016年10月24日至290,中国共产党第十八届六中全会在北京顺利召开.大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎六中全会”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛