广西老牌高中高三第一次调研联考数学(理)试题及答案

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1、广西老牌高中2012届高三第一次调研联考卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，若，则实数m等于（）A．2B．-1或1C．-1D．0或13．已知等差数列的前n项和，且且，则等于（）A．212B．424C．848D．10164．已知函数，则函数的值域为的充要条件是正实数a

2、等于（）A．1B．2C．3D．45．设向量a，b满足，则b等于（）A．1B．C．2D．86．已知，则等于（）A．0B．1C．-1D．0或17．曲线在点（0，2）处的切线在x上的截距等于（）A．B．C．1D．8．的常数项与系数的差为（）A．5B．-5C．2D．010/109．已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义在R上的奇函数满足对任意的x有且，则等于（）A．-1B．0C．1D．211．已知实数满足，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知锐角内有一点O，满足OA=OB=OC，

3、且，若=，则m等于（）A．B．C．D．无法确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为。14．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为。15．已知函数，若，则实数a的取值范围是。16．定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=。10/10三、解答题：本大题共6小题，共70分。

4、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等比数列中，，数列的前n项和为，且，求n的值。18．（本小题满分12分）已知的内角A、B、C的对边分别为且（1）若的面积为，求的周长；（2）若的BC边上的中线长为求BC边上的高。19．（本小题满分12分）今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶（兑换的饮料中率率为0），如果这种饮料每瓶成本2元，投入市场按照每瓶3元销售，“再来一瓶”综合中奖率为10%。（1）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙

5、所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率。（2）若该厂生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值是多少？10/1020．（本小题满分12分）ABCDEF如图五面体中，平面平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，，（1）证明：AF//DE；（2）求二面角E—AD—B的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆，直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点。（1）证明：点O到直线AB的距离为定值；（2）求OA·OB的最小值。10/1022．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当函数的最大值为时，求k的值。10/1010/1

6、010/1010/1010/1010/10