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《2011高考数学分类汇编(9)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2011高考数学分类汇编（9）——解析几何答案1（2011,安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x,y）为整点。下列命题中正确的是—①③⑤（写出所有正确的编号）。①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线尸kx+b不经过任何整点③直线1经过无穷多个整点，当且仅当1经过两个不同的整点④直线y二kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线2（20111,北京）设A（0,0）,B（4,0）,C（/+4,4）,D（/,4）（疋/?）.记N⑴为平行四边形ABC
2、D内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数W⑴的值域为•{9,11,12}3（2011,江西）若曲线G：X24-y2-2%=0与曲线C?：y{y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是.（—V3,0）U（0,—）334（2011,新课标）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点你场在兀轴上，离心率为亍过戸的直线交于C"两点，且口儕的周长为16,那么C的22方程为—+^-=11685（2011,重庆）设圆C位于抛物线/=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内,则圆C的半径能取到的最大
3、值为V6-16（2011,安徽，文）设直线Z1:y=jt1x+l,/2:y=V-l,其中实数“心满足心他+2=0.（I）证明厶与厶相交；（II）证明厶与厶的交点在椭圆2x2+y2=l上.本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I）反证法，假设是厶与D不相交，则厶与b平行，有ki=k2，代入k]k2+2=0,得好+2二0.此与k]为实数的事实相矛盾.从而人工心，即人与厶相交.y=kAx+i(II)(方法一)由方程组''[y=k2x-x=解得交点P的坐
4、标（x,y）为＜k，2+k、n—7)28+kj++2kk°y=此即表明交点F（x,y）在椭圆2/+y2=]上.（方法二）交点P的坐标（x,y）满足y-1=k、xy+1二k2xy-iX代入心以+2=0,得^■•^■+2=0.XX整理后，得2/+）2=],所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.7（2011,北京，文）已知椭圆G:—+厶~=1（Q＞方＞0）的离心率为,右焦点为（2^2,0）,a"lr3斜率为I的直线/与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求APAB的面积.解：（I）由已知
5、得c=2V2,-=—.a3解得a=2羽・又方2=a2-c2=4.所以椭圆G的方程为醫+才1.(II)设直线/的方程为y=x+m.y=x^m由Fy2得——+—=111244x2+6tnjc+3/222-12=0.设A、B的坐标分别为（兀（兀2?2）（兀1V兀2），AB中点为E（x0,y0）,则+3mm因为AB是等腰APAB的底边,所以PE丄AB.所以PE的斜率£二=一1・--T解得m=2。此时方程①为4x2+2x=0.解得兀1=一3,兀2=°・所以
6、AB
7、=3V2.此时，点P（—3,2）到直线AB：x—y+2=0的距离d1-3-2+213^2所
8、以APAB的面积S=-ABd=~.228（2011,北京）已知椭圆G:—+/=1.过点（加,0）作圆x2+y2=1的切线1交椭圆G4''于A,B两点.（I）求椭圆G的焦点处标和离心率；（id将
9、ab
10、表示为加的函数,并求
11、ab
12、的最大值.解：（I）由已知得a=2,b=1,所以c=,ja2-b2-V3.所以椭圆G的焦点坐标为(-73,0),(V3,0)离心率为e=—=兰■・a2(II)由题意知，
13、加R1.当加=1时，切线1的方程x=l,点A、B的坐标分别为(1,—),(1,-—),此时IAB
14、=V3当m二一1时，同理可得
15、AB
16、=73当
17、加
18、
19、>1时，设切线1的方程为y=k(x-my=k{x-ni),由JX2得(1+4/)/_樣2呛+4宀2_4=0—4-V2=1.4设A、B两点的坐标分别为(兀],力)(兀2，儿)，则xt+兀2Sk2m1+4，124k2m2-41+4/又由I与圆/+y2=1相切，得严切=1,即m2k2=k2+所以IAB
20、=J（兀2—无
21、）‘+（丁2—丿1）2（1+4/）21+4/4佝加
22、m2+3由于当m=±3时，
23、AB
24、=V3,所以⑷匸加心〜TU[g.因为脸攀汁證—2,丨加丨且当m=±V3时，
25、AB
26、二2,所以
27、AB
28、的最大值为2.9（2011,辽宁）如图，已知椭圆
29、G的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在兀轴上,椭圆C2的短轴为MN,aC
30、,C2的离心率都为◎直线/丄MN,/与C1交于两点，与C2交于两点，这四点
